标题很难问清楚@@ 总之我想证明以下性质(不确定正确与否) ====================================================== 令f:R→C为函数, R为实数集合, C为复数集合, r > 0 且f满足 f(-x) = f(x)^bar , for all x€R (bar是取共轭复数) ---(●) 则 f(x) = 0 for all |x| >= r n <=> lim Σ f(x+kR) = 0 for all x,R satisfying r <= |x| <= R/2 n→∞ k=-n ====================================================== 目前知道(=>)这个方向自然成立, f不用另外假设什麽甚至连f(-x) = f(x)^bar都不用 而(<=)这个方向配合条件(●)可以得到: n lim Σ Re{f(x+kR)} = 0 for all x,R satisfying r <= |x| <= R/2 n→∞ k=-n n lim Σ Im{f(x+kR)} = 0 for all x,R satisfying r <= |x| <= R/2 n→∞ k=-n 但我额外想知道 (1) 可对f额外加什麽条件可以让(<=)成立 (比如连续) (2) (<=)这个方向的反例 谢谢~~ ---------------------------------- 这个题目源自於对取样定理的发想 若一个实函数x(t)的傅立叶转换X(f)有紧致支撑, say X(f) = 0 for all |f|>=r 则你只要对x(t)的取样频率R >= 2r, say x_n := x(n/R) 则x_n的DTFT(离散时间傅立叶转换), say X_R(f), 就一定会满足 X_R(f) = 0 for all r<=|x|<=R/2 因此我才有兴趣知道反方向, 如果存在一个 r>0 使得 X_R(f) = 0 for all x, R satisfying r<=|x|<=R/2 那能不能就能证出X(f) = 0 for all |x|>=r 以讯号处理的语言来说 即想知道如果存在一个r>0 使得对x(t)的取样频率R >= 2r 所做的DTFT, say X_R(f), 都会有 X_R(f) = 0 for all r<=|x|<=R/2 那能不能说X(f)就只会在[-r,r]有值 因此写成数学问题浓缩起来 就是我PO的问题~ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 123.110.248.101 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1579282618.A.ECD.html ※ 编辑: znmkhxrw (123.110.248.101 台湾), 01/18/2020 02:39:43