作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 四边形相亮对角线内积
时间Thu Jan 9 15:37:30 2020
※ 引述《zoayzoay (陋衣)》之铭言：
: 请问以下题目：
: 四边形四边为2、3、4、5，请问对角线向量内积？
AC * BD = |BC|^2 + AB * BC + BC * CD + AB * CD
= |BC|^2 + AB * BC + BC * CD + AC * BD + BC * DA
= |AD|^2 + CD * DA + DA * AB + AC * BD + BC * DA
= -|CD|^2 - BC * CD - CD * DA - DA * BC
= -|AB|^2 - DA * AB - AB * BC - DA * BC
=> 2AC * BD = [|BC|^2 + |AD|^2 - |CD|^2 - |AB|^2]
=> AC * BD = (1/2)[|BC|^2 + |AD|^2 - |CD|^2 - |AB|^2]
= (1/2)[9 + 25 - 16 - 4] = 7
可能为AC * BD = 7 或 CA * BD = -7
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1F：推 zoayzoay : 谢谢您！ 01/11 07:47