作者LPH66 (信じる力 奇迹起こすこと)
看板Math
标题Re: [中学] 数列找一般项
时间Wed Jan 8 12:33:52 2020
※ 引述《knuk (金锋)》之铭言:
: https://upload.cc/i1/2020/01/08/4fIKMV.jpeg
: 如何求一般项??
: 烦请大神教教,目前还没想到方法
: 感恩
把递回式两边除以 n, 可以得到
a(n)/n = a(n-1)/(n-1) + 1/2^(n-1)
所以令 b(n) = a(n)/n
则递回式成为 b(n) = b(n-1) + 1/2^(n-1) 及初始条件 b(1) = 1
这个很容易得到 b(n) = 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^(n-1) = 2 - 1/2^(n-1)
所以 a(n) = n * (2 - 1/2^(n-1))
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1F:推 knuk : 感谢 01/08 12:44