作者norgthas (norgthas)
看板Math
标题[微积] 线积 面积 格林 史托克
时间Tue Jan 7 23:28:05 2020
不好意思板上大神们, 我正在准备转学考, 微积分自读.
选用得教材是Thomas' Calculus 13e 全球通用版,
原文书内容完整度无庸置疑, 但我读这个部分觉得流畅度不佳.
(我手边其实有刘明昌老师的要诀参考书,
但我目前还不想透过要诀来完成这个部分.)
我的格林定理跟史托克定理念得好卡好想发神经, 但我在图书馆.
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目前我的理解是这样:
从线积分原本是用来求空间中的曲线长,
然後有一个或一群极度聪明的人把向量场融合到里面,
变成求向量场在一条空间曲线上的作用,
把空间曲线r(t)放到F里面变成F(r(t)), 把向量场这个空间关系式变成时间关系式,
那麽面积分也是一样的道理对吗? 从面积到向量场於面的作用和求面上总质量/电荷数?
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我对格林定理的所知(但不解其道理),
是把一个封闭曲线的二维面积分和一维线积分之间做转换,
https://i.imgur.com/kS8IYQS.jpg
所以格林定理的这两组公式左边便是一维线积, 右边是二维面积这样吗?
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其实最一开始让我感到疑问的是16-2向量场线积分第一次提到的时候,
https://i.imgur.com/GXMhgUN.jpg
我不明白那个k到底是什麽,
我现在还是疑惑这跟16-4格林一开始提到的k component of the curl是不是一样的东西,
https://i.imgur.com/7tNA2pj.jpg
然後到了16-4一开始其实用场的流动, 应该可以说比较物理的角度去带入介绍
https://i.imgur.com/Vx6ZtKF.jpg
我其实看不太懂为何i方向(x轴)上为何会是取y变化, 因为流动的是x,
直到我问了数学系主任, 不过他可能level太高所以不太懂我到底疑惑什麽,
我跟他搭不太上话,
所以我只勉强抓了他说得几个关键字, 也就是我旁边写得笔记,
但我依然不确定我的认知正不正确.
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说了那麽多, 想请问到底该怎麽把史托克 格林 面积 线积 串在一起?
目前不管我想从物理或数学的角度去理解都有种不得其门而入的感觉.
我觉得我不能等到看完散度高斯还是雾煞煞才来问了.
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1F：→ kittor : 面向量的概念，想想看，如果要把"多大的面"用"多长 01/08 00:06
2F：→ kittor : 的面向量长"来比 01/08 00:07
3F：→ kittor : 另外线积分原本是求曲线长吗? 是可以用来求曲线长 01/08 00:08
4F：→ kittor : 但是我怎记得是要来求功的? 01/08 00:08
5F：→ kittor : 上面的质疑我不确定，如果有错的话就忽略我的质疑吧 01/08 00:09
6F：推 ruj9vul3 : 要把他们串在一起你需要学differetial form跟manifo 01/14 02:31
7F：→ ruj9vul3 : ld..... 01/14 02:31
8F：推 ruj9vul3 : 线积分最早起源我猜是算功 01/14 02:33
9F：推 ruj9vul3 : stoke定理基本上就是把边界的积分跟内部的积分做一 01/14 02:38
10F：→ ruj9vul3 : 个关联 01/14 02:38