作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [微积] 为什麽指数微分取对数一定要取自然对数？
时间Fri Dec 27 09:39:11 2019
※ 引述《GreatDaiDai (DaiDai)》之铭言：
: 请问一下，指数函数的微分Y=x^x，老师说要两边取对数，
: 亦即log^y=xlog^x,我的问题是：为什麽一定要取自然对数？不能随便取一个对数值吗
: ？比如log10^y=xlog10^x 这样不行吗？请各位指教，谢谢！
y = log_a x = (ln x) / (ln a)
y' = (1/x)/(ln a)
回到你的问题
y = x^x
log_10 y = xlog_10 x
二边微分
(1/y)y' / (ln 10) = (log_10 x) + x(1/x)/(ln 10)
=> (1/y)y' = (ln x) + 1
=> (ln y)' = (xln x)'
=> (ln y)' = (ln x^x)'
所以看出来了吗？
取哪个对数，最後都会回到同样的结果
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