作者wayne2011 (大通张韶涵我爱你)
看板Math
标题Re: [中学] 三边长与面积 证明
时间Mon Dec 16 11:39:54 2019
※ 引述《superlori (天才有限，努力无限)》之铭言：
: ※ 引述《icu (这是可以说的秘密)》之铭言：
: : △ABC三边长为a,b,c , 试证 a^2 +b^2 +c^2 ≧4√3▲ (▲为三角形面积)
: 考虑 a^2 +b^2 +c^2-4√3▲
: ▲=(1/2)absinC
: 又由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入
: a^2 +b^2 +c^2-4√3▲
: = a^2 +b^2+(a^2+b^2-2abcosC)-2√3absinC
: = 2a^2+2b^2-2abcosC-2√3absinC
: = 2a^2+2b^2-2ab(cosC+√3sinC)
: = 2a^2+2b^2-4absin(C+theta)
: ≧ 2a^2+2b^2-4ab = 2(a-b)^2 ≧ 0
: 故 a^2 +b^2 +c^2 ≧4√3▲
参考
陈一理
所编着的"三角"
可知
(cotA+cotB+cotC)=(1/4*delta)(a^2+b^2+c^2) >= sqrt3 ... 即证
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 49.158.153.195 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1576467596.A.035.html
※ 编辑: wayne2011 (49.158.153.195 台湾), 12/17/2019 11:34:50
※ 编辑: wayne2011 (49.158.153.195 台湾), 12/17/2019 11:36:13