作者wayne2011 (大通张韶涵我爱你)
看板Math
标题Re: [中学] 三角函数疑问
时间Sun Dec 15 11:29:09 2019
※ 引述《pgcci7339 (= =)》之铭言：
: ※ 引述《HANDREAD0819 (小欣)》之铭言：
: : 想请问板上高手
: : a(b^2+c^2)cosA + b(c^2+a^2)cosB + c(a^2+b^2)cosC=????
: : 这题带余弦公式没看到什们特别的地方可以消
: : 想破头一阵子，想请板上高手指点一下，感激不尽><
: 原式 = ab(acosB+bcosA)+bc(ccosB+bcosC)+ca(ccosA+acosC)
: = abc + abc + abc (投影定理)
: = 3abc
原式
=a(b^2+c^2)[(b^2+c^2-a^2)/2bc]+b(c^2+a^2)[(c^2+a^2-b^2)/2ca]
+c(a^2+b^2)[(a^2+b^2-c^2)/2ab]
=a[(b/2c)+(c/2b)](b^2+c^2-a^2)+b[(c/2a)+(a/2c)](c^2+a^2-b^2)]+
c[(a/2b)+(b/2a)](a^2+b^2-c^2)
=(ab/2c)(2c^2)+(bc/2a)(2a^2)+(ca/2b)(2b^2)
=3abc ... 参考九章出版的"三学典"
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