看完前三章後提出一些讨论、确认与反馈, 另外再次谢谢a大的贡献, 受益良多 ---------------------------------------------------------- 【Ch2 EP2】 所有时域上讨论的函数f(t)的函数值皆可以是复数域? 也就是说, f：R→R or C, 若文中没特别标注则定理皆成立? 但V_k与V_(-k)强度相同但相位差负号是建立在函数值在实数域才有的现象 所以通篇只考虑函数值在实数域的状况? 【Ch2 EP3】 最下方的量值图跟相位图分别是|V_k|跟∠V_k没错吧? 【Ch2 EP4 # 时限的图解与证明】 (1) 时限讯号f(t)的定义是否是指一个有compact support的函数? 即在某个必区间外皆为0. 接着套用你I.II.III的引导, f(t)就周期函数定义来说 并非是周期函数, 但是我们可以由f(t)造出周期函数F(t), 而当周期趋近於无限大时 f(t)就会近似F(t) (2) 在"将黎曼和转为积分"那个转换, 有参考资料确保相等吗? ∞ ∞ 即你的推导会需要 ∫ f(x)dx = lim x Σ f(a+nx) 何时成立? a x→0+ n=1 我目前想到的两个充分条件, 一者是单调递减恒正/递增恒负, 另者是有控制函数 但是观察f(x) = sinx/x这个例子, 既没有单调性也难找控制函数 但是藉由wolfram计算网站去验证, 确实等号也成立 想说有没有比较宽松的充分条件确保等号成立亦或是不成立的反例 但话说回来, 因为傅立叶级数跟转换定义不同本来就合理, 只是你用级数取极限 的方式让读者接受傅立叶转换的定义, 所以如果有些f会让等号不成立也无伤大雅 【Ch2 EP5 # 计算范例】 下方解读频谱的意义时你说 "在其余时点皆是固定常数，自然低频成分较高", 代表 你认同"常数函数 = 频率0 = 周期无限大", 这说法我很常听到也很容易理解, 但是就 数学上周期函数定义, 常数函数的任何正数都是他的周期, 也就是说任何正数都是 他的频率, 因此 "常数函数 = 频率0 = 频率无限大", 但是为什麽在傅立叶转换 他是以"频率0"的强度最高来呈现常数函数呢? 【Ch2 EP7】 这里你提到 "实际计算实验一下, 会发现对於周期性函数, 变数f代入有成分的频率分析 会得到无限大，代其他频率进去则会得到0", 这句话应该是指对於一个周期为T_0的函数 其傅立叶转换代入f = n*f_0会得到无限大(f_0 = 1/T_0), 代入其他f会是0 但是我代入一个简单又特殊又耳熟能详的f(t) = 1, 书上都说他的傅立叶转换是delta function, 但是如果不用 "distribution" 来解释delta function 单纯套用傅立叶转换 的定义, 完全无法得到V_f = 0 for any f != 0 (V_0 = +∞ 没错) 不论是用黎曼积分, 勒贝格积分, 或是柯西主值(柯西主值就是把你【Ch2 EP5】下方那个 计算范例的T_0取无穷, 参考https://www.desmos.com/calculator/qfwi6cwkm4), 都只能得到V_0 = +inf, 但是V_f 不收敛 for all f != 0 不管用怎样的积分定义或是窗函数扩张都无法用傅立叶转换的定义式得到1 <-> delta 【Ch2 本章总结 # 延伸习题】 (1) 第一题的(i)应是笔误, 应该是e^j(θ_1+θ_2), 并非是乘 (2) 第五题的操作应该无法对非周期连续讯号做吧? 离散的可以, 但是这个操作放在连续 的章节感觉怪怪的 【Ch3 EP1】 在演示"调整视窗范围到[-W,W]"的计算过程中, sin(πf T_0) 用 lim ─────── 有什麽涵意吗? f→f_0 πf 把f_0都换成f以及lim_{f→f_0}全部拔掉就可以了吧? 【Ch3 EP2】 在演示设计滤波器的流程, 有三个想讨论的地方： (1) 我们想要找到某个实数域的h(t), 使得其傅立叶转换F{h}(f)的绝对值等於方波, 而要解得h(t)就必须把F{h}(f)带入反傅立叶转换, 但今天你实作的程式码却是 代入|F{h}(f)|, 也就是说, 你默认了|F{h}(f)| = F{h}(f), 即相位差恒为0 也就是说, 你想要解得某个实数域的h(t)使得其傅立叶转换是个相位差恒为0的方波 (题外话, 这个h(t)就是sinc吧?) 是否在用频率设计滤波器时, 都是假设相位恒0来去解出他的时域h(t)? 我是怕有可能某个频率设计的滤波器如果设定他相位恒0, 但是解出来时域h(t)有虚部 那就不符合我们要实数域h(t)的初衷了 (2) 承上, 电脑离散近似解的h(t)含有虚部不意外, 值也小然後我们就取 Reh(t) 但是能大胆这样做是不是因为我们早已知道理论解h(t)就是sinc, 一个实数域函数 因此也符合虚部很小的现象 (3) 用电脑离散近似逼近连续傅立叶分析(即级数逼近积分), 这手法跟离散型傅立叶分析 应该还是有不一样的地方吧? 还是我等看完後两章就知道差异了 有时候觉得有点乱在於虽然傅立叶分离散跟连续, 但是电脑做连续又只能用离散 这两个离散一样吗? 【Ch3 # 本章总结】 (1) 最下方蓝色框框的证明可以提供吗? 我蛮好奇证明过程中默认了哪些极限交换或是 级数积分交换, 虽然说想交换就交换蛮好证的, 但是还是想看标准或是你的证法 (2) 关於你提出"为何还原的时域讯号会延迟10秒"的问题, 我试着用h(t)的理论值取计算, 结果完全不会有延迟 (参考 https://www.desmos.com/calculator/wdc5sbxf8z 需要等一段时间画图做计算) 所以延迟10秒有可能是因为 (a) "连续型积分conv" 改成 "离散型级数conv" (b) 离散型级数conv计算中有补0造成延迟 如果是(a)的话, 这可能我要看完後两章才知道原因? 如果是(b)的话, 这是工程上的缺陷吗? 还是为了加速才换来time delay这个缺失? =========================================================================== 讨论有点多, 等看完最後两章再继续, 再次谢谢a大的付出~ --

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