作者Lanjaja ()
看板Math
标题[线代] Adugate Matrix
时间Sun Nov 17 07:34:39 2019
各位强者好，想请问一个wiki上的问题
https://en.wikipedia.org/wiki/Adjugate_matrix
A adj(A) = adj(A) A = det(A) I
The above formula implies one of the fundamental results in matrix algebra,
that A is invertible if and only if det(A) is an invertible element of R.
Q1:
我知道<=方向很容易看出来，但是=>方向不知道怎麽利用A adj(A) = det(A) I 推出
如果det(A)=0或无穷大，则A不可逆？
我只做到adj(A) = det(A) A^(-1)，接下来也不知道怎麽下去了......
Q2:
另外一个问题是A adj(A) = adj(A) A = det(A) I适用於无限维度的矩阵吗？
感谢各位强者的回答:)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 117.56.175.175 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1573947282.A.034.html
1F：→ tommyxu3 : Q1利用 det AB = det A det B，这对所有交换环都对 11/17 07:49
也对无穷维方阵适用？
A adj(A) = adj(A) A = det(A) I => det(A)det(adj(A)) = (det(A))^n，然後？
我还是不知道怎麽从A adj(A) = adj(A) A = det(A) I得到那个结论？
对於有限维度的A，如存在A^(-1)，直接从AA^(-1)=I套用det(AB)=det(A)det(B)可以
得到det(A)!=0，但是我还是不知道怎麽从A adj(A) = adj(A) A = det(A) I得到，
因为卡在I还乘以det(A)，在不知道det(adj(A))的限制下，det(A)=0我也无法说不对
※ 编辑: Lanjaja (117.56.175.175 台湾), 11/17/2019 08:20:11
2F：→ tommyxu3 : 对有限维度 det A 在 R 里的反元素就是 det A^{-1} 11/17 09:52
3F：→ tommyxu3 : 跟是不是零无关 11/17 09:52
4F：→ tommyxu3 : 无限维度，我不确定你的定义 11/17 09:53
我的问题是如何从A adj(A) = adj(A) A = det(A) I以及A有inverse这2个条件
推出det(A)不= 0
不要直接对A A^(-1) = I作det(A)det(A^(-1))=det(I)，因为我也做过，
这个方法并没有用到A adj(A) = adj(A) A = det(A) I
※ 编辑: Lanjaja (117.56.175.175 台湾), 11/17/2019 10:08:31
5F：→ Lanjaja : 无限维度的意思是矩阵大小是无穷大X无穷大 目前我先 11/17 10:09
6F：→ Lanjaja : 处理有限维的就好 11/17 10:09
7F：→ wohtp : regulator跟cutoff选好，把你的问题直接变成有限维 11/17 11:19
8F：→ wohtp : 度比较实在啦。 11/17 11:19
9F：→ tommyxu3 : 1. 没办法 11/17 16:37
10F：→ tommyxu3 : 2. 都考虑在一般的环上了，应该要知道非零未必可逆 11/17 16:39
11F：→ tommyxu3 : 3. 无限矩阵要有某些有限的条件，不然乘法无法定义 11/17 16:40