作者Intercome (今天的我小帅)
看板Math
标题Re: [中学] 高二，一题行列式，想不到QQ
时间Wed Mar 13 23:04:59 2019
※ 引述《hero010188 (咖啡乾了啦)》之铭言：
: https://i.imgur.com/OvAkXim.jpg
: 求解~
设△ABC之∠A、∠B、∠C对应边分别为a、b、c，外接圆半径为R，且AB=c=2
由正弦定理可得c/sinC=2R => sinC=c/2R=1/10
把行列式的第1、2、3列分别提出1/a、1/b、1/c可得
| a acosC acosB |
1/abc *| bcosC b -bcosA |
| -ccosB ccosA c |
再把上式的第1列加至第3列，第2列*(-1)也加至第3列可得
| a acosC acosB |
1/abc *| bcosC b -bcosA |
|a-bcosC-ccosB acosC+ccosA-b acosB+bcosA+c|
由"投影定理"可得
| a acosC acosB |
1/abc *| bcosC b -bcosA |
| 0 0 2c |
由第三列展开降阶
2 2
2c/abc *| a acosC| = 2abc/abc * | 1 cosC | = 2(1-cos C) = 2sin C
| bcosC b | |cosC 1 |
=1/50 #
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1F：推 hero010188 : 强大! 03/13 23:08
2F：→ yyc2008 : 请问投影定理是哪条? 03/13 23:13
3F：→ yyc2008 : 列运算 03/13 23:17
4F：→ s0009s : 楼上，a=bcosC+ccosB，以此类推 03/14 13:47
5F：→ banmi : 太强了....!!!! 03/15 07:50