作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 一题求面积
时间Sun Oct 21 19:51:30 2018
※ 引述《talrusha (黑桃Ace)》之铭言：
: 如图，读国中妹妹碰到的题目，小鲁不才数学都还老师了@@
: https://imgur.com/RIiHJI2
: 已知矩形边长 AB为15 AD为8 ，且红色区域面积为9
: 求三角形 BPD面积
: 感谢各位大大相助!!
AP交DB於M，AC交PB於K，AC交BD於O
DP = x
DM : MB = x : 15 => DM : MO = 2x : (15 - x)
PK : KB = (15 - x) : 15
△BOP = 2(15 - x) + 30 - 4(15 - x) = 2x
9 = 2x * (15 - x)/(x + 15) + 2x * [(15 - x)/(30 - x)]
=> 9(x + 15)(x - 30) = -2x(x - 15)(x - 30) + 2x(x - 15)(x + 15)
=> (x + 15)(x - 30) = 10x(x - 15)
=> x^2 - 15x + 50 = 0
=> x = 5, 10
题目没说DP < PC
所以两解都应该取
x = 5：
△BPD = (1/2) * 5 * 8 = 20
x = 10：
△BPD = (1/2) * 10 * 8 = 40
注：两个答案加起来要为8 * 15 / 2 = 60
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1F：推 talrusha : 感谢帮忙!! 10/25 13:44