作者Tiderus (修炼人生)
看板Math
标题Re: [中学] log求极值
时间Fri Jan 12 01:32:42 2018
※ 引述《Mistouko (Mistouko)》之铭言：
: 题目：
: 设a、b、c为正实数，若 loga+logb=log(a+b)---->此式中log底数均为 5
: ，log(ac+bc)=(loga)(logc)+(logb)(logc)---->此式中log底数均为 2
: ，则求c的最大值为何？
: 答案：
: 4
: 想法：请问是藉由第一条式子，整理出 ab=a+b 吗？
: 而第二条式子右侧用分配律提出 logc，
: 进而化简成 logc=log(a+b)/logab-1 ---->此式中log底数均为 2
: 但不知c的极值要如何切入得到？麻烦各位高手指点，谢谢大家！
log_2(c) = log(a+b)/log(ab) - 1
=log(ab)/log(ab/2)
(设2k =ab, 算几ab = a+b≧2√(ab) --> 2k≧2√(2k) --> k≧2 )
(换底公式) 1 1
=log_k(2k) = log_k(k) + log_k(2) = 1 + --------- ≦ 1 + --------- = 2
log_2(k) log_2(2)
--> c≦2^2 = 4
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