终於有空来回个文，赚赚 P 币，原文恕删。 这篇前面可能包含少许意识形态，後面才有数学点，不喜者大可自请左转离开。 先说结论，我真心觉得一个非学科导向的从业人员真的只需要会小学毕业前的数学，而这 并不包含「所有的」正负数加减法运算。当然，负数的观念可能还是要有一点。 我母亲曾告诉我她的同事的小孩天生就是不喜欢数学，喜欢数学本身就是一种人格特质， 一种个性，而这往往与从事某些行业的人们背道而驰，这边就不列举了怕被以为战职业。 所以说不用强求自己小孩的数学一定要多好多好，因为理解数学不一定喜欢数学。 「我可以理解这段内容，但我就是不爽念，不爽为了升学而念，不爽考给家长看等等」 回过头来看原 PO 的学生究竟是下意识的因为不知道学数学到底有什麽用，而不想花足够 多的力气去理解正负数的加减法，还是他/她真的很有动力想弄懂这章节，想看看这些内容 到底藏了什麽彩蛋，目前我猜是前者。 如果是前者，那麽还得先由原 PO 将学生从前者说服变成後者，那麽我接下来所打的东西 才有意义，学生才会听进去，否则就还是一样的结果。 ---------------------------------------------------------------------------- 以下开始真正的数学，我想先介绍什麽是加减法、为什麽要从正整数推广到负整数， 再来解释正负数的加减法到底可以干什麽用。 [加减法 & 负数] 刚开始我们学数的时候只有「量的概念」，1 颗苹果、2 颗苹果、3 颗苹果，而 2 颗 + 3 颗 = 5 颗苹果，可以看成两袋苹果倒在一起一颗一颗数。那麽减法呢？ 5 颗 - 3 颗 = 2 颗，意思是说一大袋有 5 颗苹果，从中拿走 3 颗，就剩 2 颗。 现在问题来了，2 颗 - 5 颗 = -3 颗 是什麽意思？我会解读成说我想从一袋有 2 颗 苹果的袋子中拿走 5 颗，此时不足 3 颗。既然不足为什麽还要当成一个数字记下来呢？ 原因就在於有些时候你必须统计自己损失多少，这样未来人家还你的时候你才知道有没有 被人家占便宜，这牵涉到借贷的观念。其实我在猜小孩子可能还没有借还钱的相关经验， 才对负数兴趣缺缺。站在自己存款的角度来说： [加法]：收入、借钱 [减法]：支出、还钱 [正数]：盈余 [负数]：欠债、一种损失的状态 更何况，单用苹果这个例子完全没办法表达金钱上的往来，所以下面都会继续以金钱为例。 [数线的妙用 & 正负数加减法] 数线说穿了就是把金钱的往来过程图像化，就像网路银行的交易明细这样。 (...省略100张图举例...) 到这边就很清楚地来到了正负数加减法，以及运算符号与性质符号的差异。 性质符号：跟在数字前面的一个符号，说明盈余还是损失的状态 Ex. (+3) --> 我这边现在有 3 块钱 Ex. (-5) --> 我目前还欠人家 5 块钱 运算符号：主动向别人借钱或还钱的动作 Ex. +(3) --> 我想跟人家借 3 块钱，这样能让自己 $$ 多多 Ex. -(5) --> 我 $$ 太多了，想送 5 块给小妹妹买自己洗翻的礼物 >////< 那麽加或减一个负数是什麽意思呢？不太容易，但我还是勉强挤出了一个解释 Ex. +(-2) --> 我想跟人家借钱，结果被我借的那个人说 ㄟ我现在欠人家 2 块钱， 你先借我一下好不好，於是我就先贡献 2 块给人家了 Ex. -(-3) --> 我钱太多想撒钱，结果被我送的那个人说 ㄟ我也跟你一样钱太多耶， 换我送你 3 块小钱让我 GGInDer 好不好，我还是只能照收，於是乎多了那 3 块钱 到这边看似很理想，不过回到我原本推文那边所说的，加法是向右边看，减法向左边看， 遇负数要回转，才能应付所有的式子，等会儿会解释。 [标准解题办法] 先总结一下解题 SOP，大概有以下几点： 1. 先把所有的数字都加上括号，并标上所有性质符号与运算符号。而且要注意如果没有 标上性质符号的话统一为正，怕混淆者得自行补上。 2. 正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。这必须是把上面金钱借贷的类比想熟 之後的反射动作。而且第一个字必须是运算符号，第二个字必须是性质符号。 3. 透过 2. 把所有括号拆开得到更低年级那种没有负的性质符号的运算式。 4. 最後靠低年级所学之经验进行计算。 例题： 1. 2-3=？ A: 先写成 (+2)-(+3)，便知 2 要往左移动 3 格，是为 -1。 2. -5+3=？ A: 先写成 (-5)+(+3)，便知 -5 要往右移动 3 格，是为 -2。 3. -5-(-3)=？ A: 先写成 (-5)-(-3)，透过负负得正规则，转为 (-5)+(+3)，得到 -2。 上面这些题目都能用金钱借贷的例子去说明，即使是像 -10-(-11)+12-(13) 这种也可以。 比较残忍的是这种：-(+(-12)) + -(-(-3)) + (-10)=？ 只要遇到连续两个以上的性质符号，便难以用例子去说明，我想是因为从内层往外数， 第 2 层以外的符号严格算起来也是运算符号的一种，例如 -(-(-3)) 其实是先对最内层 的数字取否逆得到 -(3)，再取一次得到 -3，而取否逆本身就是一个动作，等效於乘以 (-1) 这个数，这边便扯远了，到最後就变成看到 n 个负号会想到 (-1) 的 n 次方， 然後 n 是偶数时为正，奇数为负的这种不明究里的规则。 如果学生可以把第 2. 点自行脑补成性质符号&性质符号的组合也用相同口诀，那恭喜你XD 这样会轻松许多，如果不行，那麽他/她的逻辑是正常的，只是会比较辛苦。 呼应到原文下面有推文提到，想理论时归理论，该计算的时候就要靠规则，我想也是没错。 ---------------------------------------------------------------------------- 到这里说得差不多了，这篇到後来没有打得很好，因为 (-1)^n 其实已经超出了我第一段 所提的，非学科导向的从业人员所需要的数学，一般在计算盈亏也不会遇到连续两个性质 符号的情况，於是我认为不出现连续两个性质符号的数学式才在出题合理范围内，但老师 们应该不这麽想 XD 而偏偏小学数学很多都是没办法当下解释来由的，例如整数乘法，需要国中多项式的基础， 又或者为什麽圆周长公式是 2拍r，这还需要高中的三角函数与极限的知识才能推导，但是 不理解就不使用吗？好像也不能这样。 所以说教育真是百年大计，我只能尽己所能把自己所理解的正负数加减法之意义传达出来， 至於学生能不能弄懂我就管不着了，这边还预祝原 PO 能继续顺利的教出优秀的学生。 谢谢收看 :p --

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