问题:https://imgur.com/a/iWPUL 第一题:如果一个图形同时对称於Y轴与X轴，则这个图形也对称於原点，反之不一定。 第二题:如果一个图形同时对称於原点与其中一轴，则必对称於另一轴 顺便问，请问甚麽是indicated property? 想法:对称於X轴的条件是一个方程式的y用-y代入，得出来的方程式相同；对称於Y则是代 入-x。 如果一个方程式同时对称於x与y，代表同时代入-y与-x得出来的方程式相同，此条件符合 对称於原点。反之，如果一个方程式同时代入-x与-y得到的方程式会是相同，但分别代入 -x与-y不相同，则证明成功。 所以只要方程式符合上述条件就成立。 第二题，对称於原点的方程式为:f(x,y)=f(-x,-y)，假设此方程式又同时对称於x轴，则又 符合f(x,y)=f(x,-y)，题目说此方程式必符合f(x,y)=f(-x,y)。 第二题没有头绪。请各位大大提示小弟 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 61.228.157.161 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1507049837.A.DDF.html 为什麽f(x,y)=f(-x,-y)且f(x,-y)=f(x,y)，则f(-x,y)=f(x,y)? ※ 编辑: zzss2003 (61.228.157.161), 10/04/2017 01:16:42 对阿@@为什麽.... 我用一个很笨的方法啦...就设一个方程式y=ax+b，然後代入条件，发现b=0的方程式都符 合这个条件，但感觉一点都不像是证明 ※ 编辑: zzss2003 (61.228.157.161), 10/04/2017 01:28:25 你讲的f(x,-y)=f(-x,y)只有在f(x,y)=f(-x,-y)的前提下才成立。 我不懂的点是，假如f(x,y)=f(-x,-y)，那代表for all x,y，都有对应的-x,-y在图形上。 也就是说，这些全部的"点"(x,y)是在第一跟第三象限，绝对不会在二跟四。 那今天题目说，假如这个图形又符合f(-x,y)=f(x,y)，那必符合f(x,-y)=f(x,y)。 f(-x,y)=f(x,y)，这个图形的全部"点"很明显的分布在第一跟第二象限。f(x,-y)=f(x,y) 的全部"点"则分布在第四跟第一象限。 也就是说，题目要我们证明的是，如果一个图形，他的点都在第一跟第三象限，且同时他 的点也在第一跟第二，那他的点一定也会在第四跟第一，那我唯一想到的就是圆形惹。但 我还是不知道怎麽证明(顺带一提，我的y=ax+b那部分的回应是错的，别参考) ※ 编辑: zzss2003 (61.228.157.161), 10/04/2017 01:48:45 ㄟ~~~~我不懂R^2中的子集合S的对称性是什麽东西，也不知道f(x,y):S→R是什麽 不过这个题目的对称性是指对x、y与原点的对称，比如y=x^2是graph对Y轴对称 ※ 编辑: zzss2003 (61.228.157.161), 10/04/2017 02:04:38