作者aromaQ626 (抠咪霉庇)
看板Math
标题Re: [中学] 直角三角形三角函数比大小
时间Wed Sep 6 21:41:01 2017
※ 引述《WDB123 (普通人)》之铭言：
: 一直角三角形ABC
: 角A B C对应之边长为a b c
: 角C为直角且b>a
b > a 又 A + B = π/2, 0 < A, B < π/2
=> 0 < A < π/4 < B < π/2
: 想请问cosA跟tanA的大小是否真的不一定哪个大
: 如果是 那什麽条件下cosA会大於tanA 反之在什麽条件下tanA会大於cosA
: 我的想法是先通分
: 比较c^2-a^2跟ac的大小
: 卡在这里没办法继续下去
: 想请问有没有办法比较大小
: 谢谢
题目等於是问：
在 0 < A < π/4 的范围内，cosA 与 tanA 的大小关系
在这个范围内
cosA 为严格递减函数； tanA 为严格递增函数
因此只要知道 A = ? 时 cosA = tanA
答案就出来了
cosA = tanA = sinA / cosA
cos^2 A - sinA = 0
1 - sin^2 A - sinA = 0
sinA = (±√5 - 1)/2 (负不合)
sinA = (√5 - 1)/2
A ~ 38.17° = 0.6662 rad.
因此
cosA < tanA, 0.6662 (rad.) < A < π/4
cosA > tanA, 0 < A < 0.6662 (rad.)
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1F：推 uhmeiouramu: 小学生烙国中生02/02 22:03
2F：→ strike5566: 国中生烙高中生 02/02 22:11
3F：推 ccchenny: 但高中生不会烙大学生02/02 22:11
4F：推 aromaQ626: 因为大学生都在打LOL 02/02 22:13
5F：推 Zeeslan: 要烙也只会烙赛 02/02 22:18
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6F：推 WDB123 : 谢谢a大 09/06 21:45