作者aromaQ626 (抠咪霉庇)
看板Math
标题Re: [微积] 一题微分
时间Thu Aug 31 00:07:08 2017
※ 引述《tavern (zzzzzzz)》之铭言：
: http://i.imgur.com/gwd2mkS.jpg
: 我想知道为什麽可以直接取平方再微分，我直觉想是觉得这样答案应该会不一样啊，像是
: (x+1)跟(x+1)^2 微分出来的结果就不同啊，求解QQ
你要求的是在 (7,2) 处的切线
你缺的是在该点的斜率
也就是 y'(7,2) 的值
无论你使用甚麽方法
只要你新的方程式一样可以表示同一个图形
不会增根或减根
那求出来的 y' 就应该要一样
(x + y)^(1/2) * (x - 2y)^2 = 27
左式恒大於零
因此平方後不会增根
也就是不会出现
(x + y)^(1/2) * (x - 2y)^2 = -27
的函数图形
你也可以直接微分整个式子再移项求 y'
(x + y)^(1/2) * (x - 2y)^2 = 27
(1/2)(x + y)^(-1/2) * (1 + y') * (x - 2y)^2
+ (x + y)^(1/2) * 2(x - 2y) * (1 - 2y') = 0
移项化简後即可化成你课本的 y' = (5x + 2y)/(7x + 10y)
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6F：推 baxiche : 推 08/31 21:26