※ 引述《ThunderLord (皮皮喵(・ω・）)》之铭言： : 各位大师晚上好 : 小的有一题想请教各位先进 : Q：将一张纸100米，厚度1mm，卷在一支棍棒直径10公分上，求成品半径多少? : 最基本的算法是我算出纸张的侧面积， : 纸张侧面积+棍棒所占的圆面积=成品半径^2π : 但小弟想请问能否这样算? : 我把纸张想成一卷一卷的方式堆叠起来，卷一圈的时候绕过的周长为2π*5cm(棍棒的半径) : 每多卷一圈，厚度增加0.1cm*2 : 算式为 : 2π*5+2π*(5+0.2*1)+2π*(5+0.2*2)+...+2π*(5+0.2*x)=10000cm : 接着解出x，x为卷曲的总圈数，再推算回成品半径 : 因为脱离中学很多年了，脑袋转不过来 : 不清楚是哪个环节出错，因为两个算法的结果有落差 : 还请赐教，谢谢 重新叙述一次我推文讲的东西 以下就称前者为圆法, 後者为长方法 这麽叫的原因还是我推文的前两行: 圆法是用圆面积去算这一圈所用掉的侧面积 而长方法则是用长方形面积去算 因此这两者之间的差别就会逐圈累积起来 差在哪里? 长方法可以看成是这圈纸侧面这个长方形绕上圆时内圈贴齐所绕的圆 但是这样一来外圈就会比原来长方形的长多一点点 因此同样的半径, 圆法的面积就会多一点点 以第一圈来说, 长方法是计算用掉 2π*5 cm 的纸时的面积 但绕完一圈之後外圈其实是有 2π*5.1 cm 的长度的 ==== 因此我後来的推文那几行其实是要反过来 用圆法的结果会比用长方法的结果来得短 (也就是 d'<d 才对) 这把上面的结果给反过来看就会明白 ==== 不过, 长方法并不是没有办法修改成跟圆法一样 注意到刚才的描述, 长方形在内圈贴齐时外圈就会拉长 如果反过来放松一点让外圈长度贴齐内圈就会挤在一起 (延续刚才的例子就是用 2π*5.1cm 长的纸来绕第一圈 这样这些纸在内圈要挤进 2π*5cm) 那如果取两者的中间值, 让这绕一圈时贴齐的长度是在纸厚度的正中间 (同样刚才的例子的话就是用 2π*5.05cm 长的纸来绕第一圈) 这样求出来的长度就会跟圆法的结果一样了 原因则还是回到推文提的面积计算 π(r+d)^2-πr^2 = 2π(r+d/2)*d 取用中间值做长方法每圈的半径时的结果跟圆法是一样的 -- Ace Snake Santa Clover Junpei June Seven Lotus 9th man cabin kitchen casino shower operating room laboratory Ｔ Ｈ Ｅ chart captain quarter confinement torture room steam engine room cargo chapel library study incinerator Gigantic Q director office security Ｎ Ｏ Ｎ Ａ Ｒ Ｙ archives control laboratory pec treatment garden pantry gaulem bay rec room crew quarters infirmary lounge elevator Tenmyouji Quark Dio Ｇ Ａ Ｍ Ｅ Ｓ Luna Phi Sigma Alice Clover K --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 180.177.29.238 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1503945606.A.48F.html ※ 编辑: LPH66 (180.177.29.238), 08/29/2017 02:40:46