作者alan23273850 ()
标题Re: [微积] 极限比较审敛法一题
时间Thu Jun 29 14:10:28 2017
※ 引述《rrrrrmagicgo (rrrrr)》之铭言：
: http://i.imgur.com/fMdFjnr.jpg
: 想请问第一题
: 为什麽不能用1/n^2 去比较？
: -----
: Sent from JPTT on my Sony E2363.
嗨 r 大您好，其实我觉得这蛮直觉地说，
极限比较要看你的目的是啥，以这题来说想证收敛
那它当然会希望分母自己是一个收敛数列，而且整个分数除起来的极限是 0
如果用 1/n^2 的话，虽然分母也是收敛，但是整个分数除起来的值会变无限大，
这意思是说「目标数列」比「分母的 1/n^2 数列」还要大，
不过我们也知道比收敛数列更大的数列还是有可能收敛，
那这样子的比较就是没有意义的。
总结来说，想测收敛的话：
(1) 分母数列收敛
(2) 0 <= lim{目标数列/分母数列} < INF (也就是 0 或其他有限实数)
想测发散的话：
(1) 分母数列发散
(2) 0 < lim{目标数列/分母数列} (只要大於 0 就好，无限大也可)
供您参考。
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