作者axis0801 (Terry)
看板Math
标题Re: [微积] 证明
时间Tue Jun 20 14:01:34 2017
※ 引述《Guard3rd (我爸有台gtr)》之铭言：
: http://i.imgur.com/6rhNxw8.jpg
: 请问第一题要怎麽证明?
: -----
: Sent from JPTT on my Asus ASUS_Z017DA.
令单位向量 u = (cosθ)i + (sinθ)j
▽f‧u = fx*cosθ+fy*sinθ
(fx为f对x一阶偏导,fy为f对y一阶偏导)
由柯西不等式
(fx*cosθ+fy*sinθ)^2 ≦ (fx^2 + fy^2)*[(cosθ)^2 + (sinθ)^2]
(fx*cosθ+fy*sinθ)^2 ≦ (fx^2 + fy^2)
fx*cosθ+fy*sinθ ≦ √(fx^2 + fy^2)
∴ ▽f‧u = fx*cosθ+fy*sinθ ≦ √(fx^2 + fy^2) = |▽f|
▽f‧u ≦ |▽f|
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