作者Honor1984 (乔祺对我如此狠)
看板Math
标题Re: [微积] 微积分两题疑问
时间Mon Jun 19 21:51:31 2017
※ 引述《JoJoWo (想想你自己)》之铭言：
: http://i.imgur.com/PP5ohMd.jpg
: 第一题 跟 第六题
: 我算的结果分别如图
: 但是第一题t=2代入後让我很困扰
(t^2 - 1)y' = y^2 - 1
=> ∫[1/(y^2 - 1)]dy = ∫[1/(t^2 - 1)]dt
=> (1/2)ln|(y - 1)/(y + 1)| = (1/2)ln|(t - 1)/(t + 1)| + C
y(2) = 1/2
(1/2)ln|-1/3| = (1/2)ln|1/3| + C
=> C = 0
=> -(y - 1)/(y + 1)| = 9/11
=> 11(y - 1) = -9(y + 1)
=> y(10) = 1/10
: 至於第六题，我不知道它像是哪种的泰勒展开形式
y"(t) = 4y(t)
y(0) = 1
y'(0) = -2
y"(0) = 4
y"'(0) = -8
∞
y(t) = Σ [(-2)^k t^k]/(k!)
k=0
= exp(-2t)
: 有请版上的超人解答了!!!
: 大恩不言谢!!!
: 呜呜呜呜~~
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1F：→ JoJoWo : 感恩你~~~ 06/19 22:10
2F：→ JoJoWo : (不过小弟看不太懂第二题大大在写啥...我还太菜了 06/19 22:10
3F：推 axis0801 : 因为1+(-2t)/1! +(-2t)^2/2! +(-2t)^3/3!+...=e^-2t 06/20 00:59
4F：推 yangs0618 : 第二题也可以偷偷用ode方法解出来再说答案跟题目的 06/20 01:45
5F：→ yangs0618 : 泰勒展开长相一样 06/20 01:45