作者aromaQ626 (抠咪霉庇)
看板Math
标题Re: [微积] 高斯散度定理的证明
时间Sun Jun 11 18:54:55 2017
※ 引述《cloudman98 ()》之铭言：
: 想请问第七题的解法
: 不知道体积分算出来是3对不对?
: 另一部分就不晓得如何下手了
: http://imgur.com/A64bh6n
∫(div f) dV = ∫(f dot n_hat) dS
V S
div f = 2x + 2y + 2z
左式
1 1 1
=∫∫∫ (2x + 2y + 2z) dxdydz
0 0 0
1 1 1
=∫∫ (x^2 + 2xy + 2xz)| dydz
0 0 0
1 1
=∫∫ (1 + 2y + 2z) dydz
0 0
1 1
=∫ (y + y^2 + 2yz)| dz
0 0
1
=∫ (1 + 1 + 2z) dz
0
1
= (2z + z^2)|
0
= 3
右式
= 6个面积分相加
上面 (n_hat = k, z = 1)
1 1
=∫∫(z^2) dxdy
0 0
= z^2
= 1
下面 (n_hat = -k, z = 0)
1 1
=∫∫(-z^2) dxdy
0 0
= -z^2
= 0
右面 (n_hat = j, y = 1)
1 1
=∫∫(y^2) dxdz
0 0
= y^2
= 1
左面 (n_hat = -j, y = 0)
1 1
=∫∫(-y^2) dxdz
0 0
= -y^2
= 0
後面 (n_hat = i, x = 1)
1 1
=∫∫(x^2) dydz
0 0
= y^2
= 1
前面 (n_hat = -i, x = 0)
1 1
=∫∫(-x^2) dydz
0 0
= -x^2
= 0
右式 = 六个面加起来 = 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 = 3
--
1F：推 RoverFrank: 五楼已被盗懒子01/14 20:50
2F：推 Ironstick: 当然是帐号 揽子又用不到 QQ01/14 20:50
3F：推 kaito1209: 三楼自愿被盗懒01/14 20:50
4F：推 RS5566: 三楼你在哪?01/14 20:50
5F：推 jackals60: 我寻思这懒子也用不到了，就给了他01/14 20:50
6F：→ jackals60: ...01/14 20:51
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 218.161.55.240
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1497178501.A.6AE.html
7F：推 cloudman98 : 感谢解答 06/11 23:40