作者aromaQ626 (抠咪霉庇)
看板Math
标题Re: [微积] 几题微积分
时间Sun Jun 11 18:21:47 2017
※ 引述《Guard3rd (我爸有台gtr)》之铭言：
: 1.
: http://i.imgur.com/GHSBcxG.jpg
f(x) = x^2
f(x+△x) - f(x)
f'(x) = lim -----------------
△x→0 △x
x^2 + 2x△x + (△x)^2 - x^2
= lim -----------------------------
△x→0 △x
2x△x + (△x)^2
= lim -----------------
△x→0 △x
= lim 2x + △x
△x→0
= 2x
: 2. 第5题
: http://i.imgur.com/KblB1XG.jpg
f = x^2 + 2y^2 - 3z^2
▽f = (2x, 4y, -6z)
Dv(f) = ▽f dot v_hat = (1/√3)(2x + 4y - 6z)
Dv(f)|(1,1,1) = 0
or
let x = y = z = t
f(t) = t^2 + 2t^2 - 3t^2 = 0
df/dt = 0
: 3.
: http://i.imgur.com/uHlgefH.jpg
f(x,y) = arcsin(xy)
yi + xj
▽f = ----------------
√(1 - (xy)^2)
▽f(1,0) = j
D(f) (min) | (1,0) = -|▽f| = -1
: 4. 第3题
: http://i.imgur.com/9fOQycm.jpg
: 5. 第3.5题
: http://i.imgur.com/wYbSaOS.jpg
3.
1
-----------
x(a + bx)
1 1
= - --------------
b x(x + (a/b))
1 b 1 1
= - -(- - ----------)
b a x x + (a/b)
1
∫----------- dx
x(a + bx)
1 dx dx
= -(∫--- -∫-----------)
a x x + (a/b)
= (1/a)(ln|x| - ln|x + a/b|)
5.
x = exp(-t)*cost
y = exp(-t)*sint
dx/dt = exp(-t)*(-cost - sint)
dy/dt = exp(-t)*(-sint + cost)
d length = √[(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2] dt
= √[exp(-t)^2 *2] dt
= √2 * exp(-t) dt
length = | ∫d length |
= | √2 ∫exp(-t) dt |
= | -√2 exp(-t) |
= √2 exp(-t) (带上下界才是答案)
: 题目有点多，不好意思!!
: 谢谢大家帮忙，感恩
: -----
: Sent from JPTT on my Asus ASUS_Z017DA.
--
1F：推 RoverFrank: 五楼已被盗懒子01/14 20:50
2F：推 Ironstick: 当然是帐号 揽子又用不到 QQ01/14 20:50
3F：推 kaito1209: 三楼自愿被盗懒01/14 20:50
4F：推 RS5566: 三楼你在哪?01/14 20:50
5F：推 jackals60: 我寻思这懒子也用不到了，就给了他01/14 20:50
6F：→ jackals60: ...01/14 20:51
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 218.161.55.240
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1497176515.A.3DB.html
※ 编辑: aromaQ626 (218.161.55.240), 06/11/2017 18:23:27
※ 编辑: aromaQ626 (218.161.55.240), 06/11/2017 18:26:08
7F：推 Guard3rd : 谢谢! 06/12 08:13