作者aromaQ626 (抠咪霉庇)
看板Math
标题Re: 还是排列组合@@"
时间Sat May 6 20:05:18 2017
※ 引述《jenshi (小旭)》之铭言：
: 甲、乙、丙、丁4人选一排8个位置之座位来坐，任二人均不相邻而坐，坐法有几种？
: 觉得应该是甲、乙、丙、丁各和空位绑在一起，但不知道怎麽才能区分不相邻。
先找4个椅子让这4个人坐下 O O O O 4!
再把剩下的椅子叉到空位中 ^ ^ ^ ^ ^
其中3张椅子放到中间3个空位以确保所有人都隔开 1
剩下1张椅子在这5个位置随便摆 C(5,1)
ans = 4!*1*C(5,1) = 120
: 有甲、乙、丙...等10位转学生要分成3人、3人、4人三组任意编入忠、孝、仁三班，其中
: 甲、乙二人要编在同一班，编班情形有几种？
: 觉得应该是3*C8_1*C7_3*C4_4，但答案不对。
先分组，再分班
分组 (甲乙可能为3人组或4人组)
甲乙为三人组
先找一个人跟甲乙同组 C(8,1)
剩下七个人找三个人同组 C(7,3)
剩下四个人找四个人同组 C(4,4)
甲乙为四人组
先找两个人跟甲乙同组 C(8,2)
剩下六个人找三个人同组 C(6,3)
剩下三个人找三个人同组 C(3,3)
但是因为六个人找三个人分组会重复算 必须除2!
分组共有 C(8,1)*C(7,3)*C(4,4) + C(8,2)*C(6,3)*C(3,3)/2! 种
分班
共有相异三组人分配到三个不同的班级 3!
ans = [ C(8,1)*C(7,3)*C(4,4) + C(8,2)*C(6,3)*C(3,3)/2! ] * 3! = 3240
--
1F：推 uhmeiouramu: 小学生烙国中生02/02 22:03
2F：→ strike5566: 国中生烙高中生 02/02 22:11
3F：推 ccchenny: 但高中生不会烙大学生02/02 22:11
4F：推 aromaQ626: 因为大学生都在打LOL 02/02 22:13
5F：推 Zeeslan: 要烙也只会烙赛 02/02 22:18
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.113.136.217
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1494072332.A.777.html
6F：→ pcchou : 请问为什麽分组是相异？ 05/07 03:28
7F：推 jenshi : 感谢各位大大的提点：） 05/07 08:34
8F：→ aromaQ626 : 你是说分组前为什麽分3人跟4人还是分班为什麽是3! ? 05/07 09:40
9F：→ theoculus : 分组算错了 05/07 17:20
10F：→ theoculus : C(8,1)C(7,3)C(4,4) + C(8,2)C(6,3)C(3,3)/2 = 560 05/07 17:21
11F：→ aromaQ626 : 感谢更正 05/07 18:11
※ 编辑: aromaQ626 (218.161.55.240), 05/07/2017 18:13:45