※ 引述《decfrvgtbhyn (freedom)》之铭言： : 题目是这样的 : 求与2x-y+1=0，xy轴 : 均相切的圆 提供另一个方法 概念：圆心到切线的距离 = r 按培基荡阅读 假设圆心座标 = (x,y) (1)圆心到 x 轴的距离 = |y| (2)圆心到 y 轴的距离 = |x| (3)圆心到 2x - y + 1 = 0 的距离 = |2x - y + 1| / √5 |2x - y + 1| 则 |x| = |y| = ------------------ = r > 0 √5 分别讨论绝对值内正负 (I)第一象限 x > 0, y > 0 2r - r + 1 ------------------ = r √5 1 r = ---------- √5 - 1 (II)第二象限 x < 0, y > 0 |-2r - r + 1| ------------------ = r √5 i. -3r + 1 > 0, 0 < r < 1/3 -3r + 1 ------------------ = r √5 1 r = ---------- √5 + 3 ii. -3r + 1 < 0, r > 1/3 3r - 1 ------------------ = r √5 1 r = ---------- 3 - √5 (III)第三象限 x < 0, y < 0 |-2r + r + 1| ------------------ = r √5 i. -r + 1 > 0, 0 < r < 1 -r + 1 ------------------ = r √5 1 r = ---------- √5 + 1 ii. -r + 1 < 0, r > 1 r - 1 ------------------ = r √5 1 r = ---------- (不在范围内不合) 1 - √5 (IV)第四象限 x > 0, y < 0 |2r + r + 1| ------------------ = r √5 3r + 1 ------------------ = r √5 1 r = ---------- (负不合) √5 - 3 再分别将 r 带回球心座标 1 第一象限 r = ---------- √5 - 1 1 1 第二象限 r = ---------- , ---------- √5 + 3 3 - √5 1 第三象限 r = ---------- √5 + 1 就是答案了 --

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