作者aromaQ626 (抠咪霉庇)
看板Math
标题Re: [其他] 求值的范围.....
时间Fri Jan 27 18:15:38 2017
※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之铭言：
: 大家好 先在这边预祝各位年快乐
: 在这边有一个东西想向各位请教
: 若 1/2 < x < 1
: 0< y < 1/2
: 且 3xy-2x-y+1=0
: 试求 x-xy 值的范围
: 这个有办法求得出来吗
3xy - 2x - y + 1 = 0
=> 3(x - 1/3)(y - 2/3) = -1/3
令 x = (t + 1)/3 => 1/2 < t < 2
y = (2t - 1)/3t => 1/2 < t < 2
x - xy = (t^2 + 2t + 1)/9t
d (2t + 2)*9t - (t^2 + 2t + 1)*9
-----(t^2 + 2t + 1)/9t = --------------------------------
dt 81t^2
9t^2 - 9
= ------------ = 0
81t^2
t = ±1 (-1不在范围内部不讨论) => local extrema = 4/9
又边界 t = 1/2, 2
分别带入 x - xy = 1/2, 1/2
则 x - xy之范围为
4/9 < x - xy < 1/2
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※ 编辑: aromaQ626 (175.182.102.217), 01/27/2017 18:23:06
1F：→ worcdlo : 推 01/27 18:24
2F：推 Tiderus : 01/27 18:39