作者candy88257 (阿泰斯)
看板Math
标题[机统] 很认真地询问一个玩游戏遇到的统计问题
时间Sun Aug 14 17:41:17 2016
小弟在玩游戏时遇到一个很困难的统计问题...
问了玩家没人知道...
想了一下，大概只有统计专精的人才会算吧...
问题:
武器效果1:当使用「招式3」命中敌人时，有50%的机率施放「招式1」与「招式2」
武器效果2:招式没有暴击时，拿到一颗蓝色球；招式暴击时，失去所有蓝色球。
武器效果3:当蓝色球消失时，得到等同於蓝色球数量的红色球。
PS. 蓝色球、红色球会影响招式2的伤害。
武器效果4:每增加一个蓝色球，所有招式的暴击机率都增加q。
(例如增加两个蓝色球时，暴击机率增加2*q)
招式3的资讯:
伤害 : 0
暴击机率 : z2
命中机率 : z3
攻击速度 : z4 (每秒打z4次)
攻击效果1 : 每打一次算是打z5次
(例如:每秒打6次，每打1次算是打12次，那等於每秒打6*12=72次)
招式1的资讯:
伤害 : x1
暴击机率 : x2
命中机率 : 1 (100%)
招式2的资讯:
伤害(n个蓝色球+m个红色球，n或m可以为0，但n与m不可以同时为0) : ynm
(例如:拥有4个蓝色球与3个红色球时，招式2的伤害为y43。若两种颜色的球同时为0个，
则不会施放招式2)
暴击机率 : y2
命中机率 : 1 (100%)
攻击效果 : 施放招式2时，会失去所有颜色的球。
原始状态: 蓝色球与红色球都是0个。
问题 : 最後统计出来每秒平均伤害是多少?
简单计算 : 例如招式3攻击速度6，打一下算9下，命中机率80%，
则招式3每秒命中6*9*0.8=43.2下。
如果问题有任何缺陷之类的，可以提出来，我再进行补充!
恳请各位大神帮忙!
感谢!
--
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※ 编辑: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 17:44:01
※ 编辑: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 17:54:29
※ 编辑: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 18:02:27
1F：推 woieyufan : 放心 国中数学能解 08/14 18:28
!!!
恳求楼上大神教学!
※ 编辑: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 18:30:33
2F：→ panruru1224 : 该不会是poe吧 08/14 18:31
是POE没错，只是如果我用poe的语言来讲，应该没人看得懂...
※ 编辑: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 18:36:14
3F：推 arthurduh1 : 1. 变数名称有点乱 机率/伤害 建议符号分开 08/14 20:20
4F：→ arthurduh1 : 2. 可以考虑 Markov chain 08/14 20:20
5F：→ arthurduh1 : 但你的 y_nm 不晓得有没有规律，没规律的话 08/14 20:20
6F：→ arthurduh1 : 肯定会做出无穷级数 08/14 20:20
7F：→ arthurduh1 : 3. 招式 2 的失去篮球效果应该无法触发武器效果3? 08/14 20:21
8F：→ arthurduh1 : 否则伤害会越来越大 08/14 20:22
感谢您协助!
1. 这部分我再统整一下一起修改好了! 抱歉!
2. y_nm看起来没有一定的规律，但n与m有最大值。
拿到红色球与蓝色球的方法为:招式不暴击，包刮招式1、2与3。(暴击後篮球会消失)
而通常最一开始会先拿到蓝球(招式3)，然後藉由招式暴击或招式2的效果的方式，蓝球会
转换成红球。
3. 招式2的失去所有球的效果会触发武器效果喔!
※ 编辑: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 20:46:19
9F：推 arthurduh1 : 哦哦没问题 伤害不会越变越大 08/14 21:03
10F：→ arthurduh1 : 你的2. 应该是说 y_nm 本身有最大值?? 08/14 21:04
11F：→ arthurduh1 : 因为 n,m 标记的是球数，是有很小机率可以达到很多 08/14 21:05
12F：→ arthurduh1 : 如果 y_nm 有最大值，那 Markov chain 就可以解了 08/14 21:05
13F：推 arthurduh1 : 也不能说 y_nm 有最大值，应该说 n,m 够大以後 08/14 21:08
14F：→ arthurduh1 : y_nm 就维持不动 08/14 21:08
抱歉补充一下，
是n、m有最大值，
例如我的n与m最多是4，也就是我的红球跟蓝球分别最多都只有4颗而已，
但n、m不会一直保持在最大值，因为招式3是一直连续施放的，所以因为暴击、不暴击与
招式2的因素，各种颜色的球会一直出现又消失。
不过，其实都一样? 因为n、m到达最大值後，y_nm就是最大值了。
※ 编辑: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 21:13:15
※ 编辑: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 21:15:09
※ 编辑: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 21:16:41
15F：推 arthurduh1 : 恩恩OK 程式让球数有最大值才合理 08/14 21:15
16F：→ arthurduh1 : 那 (n, m) 就会有 17 种状态，列出转换矩阵就可解 08/14 21:17
17F：推 arthurduh1 : 出各状态在时间够久後的发生机率。由於伤害数值与 08/14 21:20
18F：→ arthurduh1 : 状态是独立的，再依此算出伤害平均值即可 08/14 21:20
19F：推 arthurduh1 : 阿 不是 17 种... 是 25 种 =_=||| 08/14 21:27
感谢! 请问25种状态是哪25种@@?
※ 编辑: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 21:36:36
20F：推 arthurduh1 : (n,m) = (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4), 08/14 21:48
21F：→ arthurduh1 : (1,0), (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), ... 08/14 21:48
22F：→ arthurduh1 : (4,0), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4) 08/14 21:48
23F：→ arthurduh1 : 当然这是满暴力的作法，实务上你可以直接写程式模拟 08/14 21:50
24F：→ arthurduh1 : 也许更深入去探讨这个模型会有办法用估计的(手算) 08/14 21:52
25F：→ arthurduh1 : 但我想你应该只是想要配攻击点数之类的? 08/14 21:53
再次感谢!
其实我纯粹只是好奇这个问题而已，
这已经是这游戏的千古之谜了...
每次提到，每个玩家回答都是 : 无法计算...
只是，你刚说看25种状况的发生机率，要怎麽看@@? 因为太复杂了...，3种招式都有暴击
、不暴击的情形...
能否详细举例几个@@?
※ 编辑: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 21:56:47
26F：推 arthurduh1 : 转换矩阵你知道是什麽吗? 就是从某一个状态到另一 08/14 21:58
27F：→ arthurduh1 : 个状态的机率。这些机率只跟球数有关 08/14 21:58
28F：→ arthurduh1 : 比如蓝0红1 到 蓝2红1 就是招式3触发招式1且都 08/14 22:02
29F：→ arthurduh1 : 无暴击的机率 08/14 22:02
我有点乱掉了@@ 目前确定招式3会同时触发招式1与2，但要计算球数时应该会有先後计算
的问题...，我再确定一下哪个会先触发好了@@
另外，您说的这个算法，会考虑到"暴击机率"很高时，蓝球达到最大球数的机率会变很低
的状况吗? (也就是暴击机率也要考虑进去)
※ 编辑: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 22:12:20
30F：推 arthurduh1 : 规则讲清楚 机率可以列都没问题 08/14 22:22
好的! 抱歉! 关於同时触发时的计算顺序，我再厘清一下再回覆您!
另外，我问题中提到的所有资讯，包含暴率、命中率、攻击效果......等，应该皆会影响
到最後的每秒平均伤害。
※ 编辑: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 22:47:31
31F：→ arthurduh1 : 不用回没关系啦... 我也没时间把那个矩阵弄出来啊 08/14 23:47
32F：→ arthurduh1 : 但你首先就是根据这些规则算出从 蓝a红b 到 蓝m红n 08/14 23:49
33F：→ arthurduh1 : 的机率，做出转换矩阵後，算 stable 时的机率 08/14 23:50
34F：→ arthurduh1 : 再用这些机率算伤害 08/14 23:50
35F：→ arthurduh1 : 比如上面的「招式3触发招式1且都无暴击」的机率 08/14 23:52
36F：→ arthurduh1 : 会根据你给的规则而不同，你只要确定你会算这项 08/14 23:52
37F：→ arthurduh1 : 其他都差不多了(但有 25 x 25 = 625 项...) 08/14 23:53
38F：→ arthurduh1 : (虽然有一些是 0 啦) 08/14 23:53
请问您的625项怎来的@@?
我算3个招式有无暴击的搭配只有8种，搭配球的组合25总，总共只有200项...
请问哪里算错了吗@@?
※ 编辑: candy88257 (118.150.152.11), 08/15/2016 01:00:45
39F：推 LPH66 : 那个 625 项是从某种球组合变成另一种球组合的变化 08/15 03:08
40F：→ LPH66 : 不只是单指某状态下使用招式的状况 08/15 03:10
41F：→ LPH66 : 当然存在一些变化型由於各种原因是绝不会出现的 08/15 03:11
42F：→ LPH66 : 那些项的机率就是 0 这样 08/15 03:11
43F：→ ttt95217 : .....就算算式列不出来 也可以靠跑模拟跑出来平均啊 08/15 07:02
44F：推 arthurduh1 : 你是对的，顶多 200 项非零 08/15 08:09
45F：→ arthurduh1 : 其实最後要求 stable 机率还是逃不了用电脑 08/15 08:33
46F：→ arthurduh1 : 你可以考虑用电脑 1. 做矩阵 2. 直接模拟 08/15 08:34
47F：→ arthurduh1 : 1. 的误差是数值处理上 2. 的误差则是统计上，效力 08/15 08:35
48F：→ arthurduh1 : 比较弱一点，但在这里实务上应是没啥区别 08/15 08:36
49F：→ arthurduh1 : 而且相对 1. 来说写程式的出错率可能低一点 08/15 08:37
50F：→ candy88257 : 其实我不太懂大家说的写程式模拟是什麽。我学的模 08/15 20:57
51F：→ candy88257 : 是comsol 08/15 20:58
52F：→ candy88257 : 学过类似程式的软体是matlab、mathematica 08/15 21:00
53F：→ candy88257 : 还有excel 08/15 21:00
54F：→ candy88257 : 这些有办法直接模拟这个问题吗? 08/15 21:00
55F：→ candy88257 : 由於好奇，刚刚去查matlab的指令， 08/15 21:02
56F：→ candy88257 : 还真的有一个指令是markov... 08/15 21:02
57F：→ candy88257 : 有人用matlab吗? 用matlab这题要怎算? 08/15 21:12
58F：→ wohtp : 程式模拟就是真的把规则写好，乱数产生器套上去 08/16 23:07
59F：→ wohtp : 给他打个十万下再来分析各种结果的分布 08/16 23:08
60F：→ thewid : POE 09/05 14:54