※ 引述《wtkao780302 (青空)》之铭言： : 「一瓶饮料2元 两个瓶盖可再换一瓶 四个无瓶盖空瓶又可换一瓶 请问20元可喝多少瓶」 : 我妈昨天打电话问我这个 分析一下内容物价值，2元=身+盖+水=2盖=4身，因此身=0.5, 盖=1, 水=0.5 每次喝掉的是值0.5元的水，不能回收。所以能喝到的瓶数上限值是 20/0.5=40瓶 但前几楼的细心分析发现怎样都只能喝到35瓶，剩下1个盖子3个瓶身 35* 1/2 + 1 + 3* 1/2 = 20元 ~~~~~~~~~~ 2.5 先岔开说，这个分析在「5根菸屁股换一支菸，今有23支(这数字随意)能抽几根」的问题 很有效 因为每次等於抽掉4/5根菸, 23 = 4/5 * 28 + 3/5 ~~ 28 = 23 + 4 + 1，剩3根菸屁股 好吧，价值守恒无误，但怎麽一题能达到理想，一题就换不完？差在哪 容我键盘图解！ 一开始拥有 (盖,身) 状态是 (10, 10)，正好画在X-Y轴格子点上，画好了没？ 换饮料步骤翻译成： 用盖子换一次是前进 (-1, 1) 向量, 但只有在盖 > 1才能走 用瓶身换一次是前进 (1, -3) 向量, 但只有在身 > 3才能走 观察可知这个限制的直接结果是，换完後顶多停在x=1 或 y=1线上，不可能停在x/y 轴 换不完是一定的。 接着探讨怎样能最接近 (0,0) 并且使得剩下材料价值 X+0.5Y 最小， 重点是观察最後能停在哪，决定之後就能逆推。 我们把格子点涂黑白，也就是说观察X+Y座标的奇偶性，太好了，从X+Y=20≡0开始 两种换法都使座标的奇偶性恒定。 也就是说 (1,2) 和 (2,1) 一看就知道走不到，因为X+Y=3≡1, 而 (1,1) 也到不了，没有上一步的余地。 (2,2)和(3,1)都能使用换瓶盖步骤前进到 (1,3) 而这个点的剩余价值，也就是2.5元的确是最低的了。 (20-2.5)/0.5=35，具体怎麽走试着画，很好玩，但太多种了，不重要。 有兴趣，其实有多少种不同顺序的换法也算得出来wwww --

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