: 推 ADAH33 :不好意思 第一题的分母是 -x 11/09 23:41 : → ADAH33 :此外，绝对值可以直接微分吗@@ 11/09 23:41 回一下你这句推文 绝对值直接微分的话会在 0 跳一下: d { 1, x > 0 -- |x| = { dx { -1, x < 0 它在 0 的地方微分不存在 (从定义做一下就知道了, 两个单边极限不相等) 不过这两题绝对值出现在对数里 那又是另一回事了 或许你有看过这个说法: ∫1/x dx 的结果其实应该写作 ln|x| + C 这是因为如果要套上上下限变成定积分的话 对 a,b < 0 应该是 b -b ∫ 1/x dx = ∫ 1/y dy = ln(-b) - ln(-a) (令 y = -x, 1/y = -1/x, dy = -dx) a -a 虽然化简之後都是 ln(b/a) 但因为 ln 的定义的关系你不能写 ln(a) ln(b) 为了要涵盖这种情形所以才写成 ln|x| 的 另一个角度看, 这其实只是定义域的问题 (ln x 的定义域是 x > 0, 而 ln|x| 的定义域则是 x≠0) 反过来在微分的时候 ln x 跟 ln|x| 的微分都能写作 1/x 只不过前者的定义域是 x > 0, 後者的定义域是 x≠0 而已 所以如果只是做题目的话其实可以不用管在对数里的绝对值 微下去就好 如果还是觉得怪怪的话这里可以用连锁律做给你看: D ln|x| = (1/|x|) D |x| {(1/x)*1, if x > 0 = { = 1/x, if x≠0 {(1/(-x))*(-1), if x < 0 既然都是 1/x 那就不用再费事把两个函数拆开, 直接一起微掉就好 --- 这也是为什麽三角积分公式里 ∫tan x dx = ln|sec x| + C ∫sec x dx = ln|sec x + tan x| + C 这两条要加上绝对值的关系 因为三角函数的值都是可正可负的 如果不限定只在第一象限角的话就得要加上绝对值了 -- 実琴：「河野！你真的就这样被物质慾望给吸引过去了吗?!」 亨：「只要穿着女装摆出亲切的样子，所有必要花费就能全免，似乎一点都不坏啊。」 実琴：「难道你没有男人的尊严了吗?!」 亨：(断然道)「没有。在节衣缩食且生活吃紧的学生面前，没有那种东西。」 －－プリンセス・プリンセス 第二话 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.41.25.42