※ 引述《LPH66 (f0VMRgEBA)》之铭言： : ※ 引述《XII (Mathkid)》之铭言： : : 以x,y,z为三根之方程式为 t^3-t^2-(1/2)t-(1/6)=0 : : 所求=3+(1/2)(2)+(1/6)(1)=25/6 : 确实漂亮, 不过可以再多说明一点会更好 XD : 两两和 xy+yz+zx = -1/2 这应该不用多说 : 求 xyz 除了凑出来之外还有另一法 这也是这个解法的精神所在 : 设以 x y z 为三根的方程式是 t^3-t^2-(1/2)t+c = 0 : 代入 t=x t=y t=z 之後相加会得到 3 - 2 - (1/2)1 + 3c = 0 可得 c = -1/6 : 所以就能得到 t^3-t^2-(1/2)t-1/6 = 0 : 接着把这式全式同乘 t 得到 t^4-t^3-(1/2)t^2-(1/6)t = 0 : x y z 显然仍然满足这个方程 所以一样代入 t=x t=y t=z 相加 : 就会得到 (x^4+y^4+z^4) - 3 - (1/2)(2) - (1/6)(1) = 0 : 这就是上面的"所求"那一行了 这应该是蛮正统解法，不过若未知数个数多(大於3)的时候较不好算 我是用 Newton identities 来心算的 http://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_identities 若p_k=x_1^k+..+x_n^k，e_k=Σ_{i1<..<ik} x_i1..x_ik，则 当k≦n时 p_k = e_1 p_{k-1}-e_2 p_{k-2}+..-(-1)^{k-1} e_{k-1} p_1-(-1)^k e_k (k) --

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