作者KAINTS (RUKAWA)
看板Math
标题[机统] 赌博问题
时间Fri Nov 30 11:29:14 2012
A,B投掷一枚公正骰子，当A投掷的骰子正面数目大於B投掷的骰子正面数字时，
B给A一元;反之亦然;若两者正面数字相等时，则不改变。若其中一人钱币数为
零时，则此游戏结束。
(1)假设A初始有1元，而B有两元，试问A获胜的期望值为何?
(2)承上A获胜的机率为何?
我的算法是
p(A beat B)=p(B beat A)=15/36=5/12
p(fair)=6/36=1/6
A,B为各所持有的硬币数
X,Y为平均数
Awin
________A=3,B=0 ,end(A win)
|
Awin A=2 |Bwin
______________Y |________X(A=1,B=2) 回到最初情形
| |
| B=1 |fair
| |________Y(A=2,B=1)
A=1 |Bwin
X ----- |----- end(A lose)
B=2 |
|
|fair
|____X(A=1,B=2)与最初情形相同
所以由递回式可以得到两条式子
X=5Y/12+X/6
Y=(5/12*1)+(5/12*X)+(1/6*Y)
可得Y=2/3,X=1/3...
解出来一看答案就是错的，请问一下我这想法是错在哪里?
有其他方法可以解吗?(尽量不要随机步的作法)
第二小题顺便麻烦了
感谢
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◆ From: 123.193.7.20
※ 编辑: KAINTS 来自: 123.193.7.20 (11/30 11:30)
1F：→ KAINTS :用手机打的，如果有不清楚的地方，请见谅 11/30 11:38
※ 编辑: KAINTS 来自: 123.193.7.20 (11/30 11:44)
※ 编辑: KAINTS 来自: 123.193.7.20 (11/30 11:46)
2F：推 APM99 :因为你第一个X与後面那个X发生的机率不一样 11/30 11:55
3F：→ KAINTS :机率不是由骰子决定吗，这样获胜机率有变吗 11/30 12:12
4F：推 APM99 :我不知道你X的意思是什麽,如果你的X是指 A1元B2元 11/30 12:14
5F：推 seeyou12 :我也不懂X Y的意思... 11/30 12:17
6F：→ seeyou12 :看起来是X状况 Y状况 所ˇ你算的是X发生的机率? 11/30 12:17
7F：→ KAINTS :我原意是令X为期望值..还是我这算法是在算机率= =? 11/30 12:25
8F：→ KAINTS :算到後来脑袋有点打结了@@ 11/30 12:25
9F：→ KAINTS :已解决 11/30 13:48
10F：→ yhliu :什麽叫 "A获胜的期望值"? "A获胜的机率" 又是指什麽? 11/30 20:13
11F：→ yhliu :如果 "获胜" 指的是游戏结束时谁赢, 那麽谁获胜谁手 11/30 20:15
12F：→ yhliu :里就有3元, 所以获胜方的期望值是 3. 11/30 20:16
13F：→ KAINTS :算出来答案是12/5捏 11/30 22:54
14F：→ KAINTS :就是A手上有三元就叫A获胜 11/30 22:54
15F：→ KAINTS :那个期望值只的是A获胜所需的次数 11/30 22:55
16F：→ yhliu :我只能算出: 若不论谁胜谁负, 游戏结束期望局数 12/5 12/02 13:59
17F：→ yhliu :游戏以 A 胜出结束机率 1/3. 12/02 14:00
18F：→ yhliu :但我还不会算 "A胜出之期望局数". 12/02 14:01
19F：→ yhliu :当然就此特例或许是可算的? 我考虑的是一般化的问题. 12/02 14:02
20F：→ KAINTS :楼上大大是用什麽方法算的捏? 12/02 16:31
21F：→ KAINTS :我第一题是利用递回式解的 12/02 16:31
22F：→ KAINTS :第二题是用这个图 然後考虑两层的机率 有点类似全机 12/02 16:32
23F：→ KAINTS :率定理下去推 12/02 16:32
24F：→ yhliu :我的算法贴在 telnet://bs2.twbbs.org 的 P_yhliu 了 12/05 12:03
25F：→ yhliu :第一题的困难在於条件 "A胜出". 我不清楚在这条件下, 12/05 12:24
26F：→ yhliu :每一局 A 输、赢、和的机率受到怎样的影响. 12/05 12:25
27F：→ yhliu :不可能没有影响, 因为那样算出来的结果是错的! 12/05 12:26
28F：→ yhliu :嗯...或许可以从这一点再出发, 重新考虑... 12/05 12:27
29F：→ yhliu :就这个例子, 算出: 在 A 胜出条件下, 期望局数是16/5 12/05 13:08
30F：→ yhliu :而 B 胜出之条件下期望局数应是 2. 所以不论谁胜出, 12/05 13:08
31F：→ yhliu :期望局数 12/5=(16/5)*(1/3)+2*(2/3). 12/05 13:09