作者yusd24 (阿乡)
看板Math
标题Re: [分析] 有关modular form中metric ds^2的问题
时间Tue Nov 1 21:56:17 2011
※ 引述《bineapple (Bineapple)》之铭言：
: 我的课本里面他定义
: 2 2
: 2 (dx) + (dy)
: ds (z)= ------------------
: 2
: y
: 然後另
: z - i
: ρ(z) = ---------
: z + i
: -1 iz + i
: 所以 ρ (z) = ---------
: 1 - z
: 接着又定义
: 2 2 -1
: ds = ds 。ρ
: k
: 然後就直接说可以得到
: 2 2
: 2 4 ( (dx) + (dy) )
: ds (z) = ------------------------ z = x + iy
: k 2 2
: ( 1- |z| )
: 可是我真的下去算之後却怎样都无法得到耶
: 我其实不是很懂他function composition是怎麽用的
: 有高手可以说明一下吗?? 谢谢!
注意到 (dx)^2+(dy)^2 = dzd(z bar) (共轭复数)
所以原式就是要算
w=i(1+z)/(1-z) 中的 metric 变换
2i
经计算得 dw= --------- dz,
(1-z)^2
-2i
经计算得 dw= -------------- d(z bar),
((1-z) bar)^2 此处表示 1-z 的共轭复数
4dzd(z bar)
所以 dwd(w bar)= ------------
|1-z|^4
(1-|z|^2)^2
再把 y= ------------ (此处 y 就是 w 的虚部)
|1-z|^4
代入就得到答案了
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1F：推 Lindemann :推一下真强,我真的有算这一题硬算快一小时弄不出来>< 11/02 04:46
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5F：→ tulian :一楼就是了阿 楼上搞笑XD 02/24 13:30
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7F：推 ken000597 :朝圣 战神不会 一定是题目出错了 怎麽搞的 02/24 15:05
8F：→ ken000597 :下次注意一点 02/24 15:05