作者herstein (翔爸)
看板Math
标题Re: [线代] eigenspace的观念
时间Mon Aug 15 12:57:31 2011
※ 引述《mqazz1 (无法显示)》之铭言：
: 1. There exists a square matrix with no eigenvectors
: False
: 2
这应该是对的。如果考虑的field不是代数封闭，那麽你可以
找到不具有任何特徵值的一个方阵。如果你的field是代数封闭的，
那麽这个命题就是错的。
: 2. Let A be a 3*3 matrix with characteristic equation (λ+1)(λ-2)^2 = 0
: Then dimensions for the eigenspaces of A corresponding to the eigenvalues
: λ = -1 and λ=2 are 1 and 2, respectively
: False
找个反例即可
-1 0 0
A = 0 2 1
0 0 2
: 3. If B is an n*n matrix such that AB is invertible, then both A and B are
: invertible
: True
: 请问这些是为什麽?
: 谢谢
方阵可逆若且唯若行列式不为零。利用det(AB)=det(A)det(B)就可以证明此论述。
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◆ From: 59.105.31.116
※ 编辑: herstein 来自: 59.105.31.116 (08/15 12:58)
※ 编辑: herstein 来自: 59.105.31.116 (08/15 13:00)
1F：推 lwei781 :可以问一下有偏几何方面的解释吗???? 08/18 14:41