作者Lanjaja ()
看板Math
标题[代数] group representation或者trace的小问题
时间Mon Aug 15 09:08:28 2011
最近有一段叙述一直想不懂
所以想上来求教
希望板上强者能够解答
G_i是某个群里面的元素
given representation D: G_i → D(G_i)
Prove character(或是trace) χ((G_i)^(-1)) = χ(G_i)* (共轭)
想请教一下强者如何证明这段话?
P.S.然後书上有一句小注解说It is evident in cyclic groups.
我连cyclic group这个特例都想不出来(有那麽evident?)
感谢强者的解答
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◆ From: 128.220.147.86
1F：推 yusd24 :先试想 D(G_i) 是一个对角矩阵, |G|=n, cyclic 08/15 09:42
2F：→ yusd24 :或是说 "D(G_i)的trace其实就是eigenvalue的和 08/15 09:43
3F：推 yusd24 :对了...你这里是有限群表示理论吧@@? 08/15 09:46
4F：→ Lanjaja :有时候书上说无限群的结果也一样 我不知道这个地方是 08/15 11:05
5F：→ Lanjaja :不是一样 不过通常应该是指有限群 08/15 11:06
6F：→ Lanjaja :可是假设是对角矩阵 D(G^-1) = diag[1/a_1 1/a_2..] 08/15 11:07
7F：→ Lanjaja :这样trace和a_1+a_2+....只是共轭的关系吗? 08/15 11:07
8F：→ Lanjaja :谢谢 cyclic group的特例我会证了 但是noncyclic 08/15 11:49
9F：→ Lanjaja :group的话 如果刚好是两种generating elementA B的乘 08/15 11:50
10F：→ Lanjaja :积 那麽该如何证明呢?(就是一般的情况) 08/15 11:50
11F：→ Lanjaja :如果可以的话可以请yusd24提一下有限和无限群的结果 08/15 11:51
12F：→ Lanjaja :有什麽不同的地方吗? 感谢回答 08/15 11:51
13F：推 Vulpix :compact group的话应该会一样 08/15 11:51
14F：→ Vulpix :non-cpt.的话可以看Z： D(n)=2^n，D(-n)=1/(2^n) 08/15 12:38