※ 引述《egg12388 (微凉的风)》之铭言： : ※ 引述《SansWord (是你)》之铭言： : : 谢谢您的回应，我发现我的确问得很不清楚。 : : 我再从另外一个角度描述一次问题。 : : 我现在有 m个数字，x1 ... xm, 皆是在Zn之内的整数。 : : 我用这些数字造出一个多项式： : : (x - x1 )(x - x2) ... (x - xm) = p(x) : : 那麽，现在有一个y : : p(y) ≡ 0 mod n : 我想你似乎还是把mod跟Zn搞混了 : 假设我们有x,y是"整数"(integer),n是正整数 : 当 n|x-y 时,我们可以"定义" x ≡ y (mod n) : 则"≡"是一个等价关系(equivalence relation) : 所以我们可以把整数Z里面的元素分成有限个(finite)等价类(equivalence class) : 然後这些等价类可以一一对应到Zn里面的元素 0,1,2,...,n-1 : 好,那现在来看 : 你定义 p(x)=(x - x1 )(x - x2) ... (x - xm), x1, ..., xm in Zn : 则p(x)是在 Zn[x] 里的元素 : 在你想要把y带入p(x)时,y一定也要是Zn里的元素,否则y-xi没有意义 : 接着呢, p(y)=(y - x1 )(y - x2) ... (y - xm) in Zn : 有注意到吗 p(y)仍旧是Zn里面的元素 : 那你所谓 p(y) ≡ 0 mod n 代表的是什麽意思呢? : 想想看吧:) : : 那麽我可以确定y就是x1 ... xm 其中一个数字吗？ : : 我已经知道in general 不行了 : : (x-2)(x-4) , 2, 4都属於 Z8 : : 可是 (6-2)(6-4) = 8 ≡ 0 mod 8，6不是根。 : 这里所得出的8还是Z8里的元素,不能再拿来做mod运算 : 你可以说因为在整数Z里面, 8 ≡ 0 mod 8 (这里8跟0是等价) : 所以(6-2)(6-4) = 8 = 0 in Z8 (这里8跟0是等於喔) : 所以6也是这个方程式的根!! : 一个很关键的原因就是Z8不是"integral domain" : 如果Zp,p是质数的话 : 就不会有这个问题 : 例如 p(x)=(x-2)(x-4) in Z5 (i.e. p=5) : 那p(x)就只有2,4两个根 (你可以自行算算看) : : 如果要可以，这个n需要怎样的性质？ : 有问题的话可以一起讨论喔:) 了解了，我的确有点搞混 ≡ 和 mod的关系。 离开数学系一段时间，有些概念很混淆了....orz 感谢您的澄清。 当根的定义是 "带入後使值为0的数"，那麽的确，我的例子中6也是此方程式的根。 不过这对我来说造成了困扰。 先说明一下我想要这麽做的意图： 我想要解交集问题。 当p(y) = 0 时， 我就能确定 y 属於 {x1 ... xm} 这个set。 可是当现在 p(x) in Zn, 而 p(y) = 0时，就不能确定y 是否属於 {x1 ... xm} 例如我举的例子， p(x) = (x-2)(x-4), p(6) = 0, 但 6 不属於 {2,4} 当然如果我直接解p(x) 而不是p(x) in Zn时，就一定可以确保属於关系成立。 但是实务上却不容许我直接解p(x), 而是解p(x) in Zn会比较方便。 所以造成了我的困扰。 然後再来提一下我的观察： 我发现我举的例子中，会产生这样的关系，是因为我要算p(x) in Z8 而Z8 有zero-divisor。 ( 2 * 4 = 0 in Z8) 而您说的p(x) in Z5, Z5就没有zero-divisor。 也就是说当 a * b = 0 时，a =0 或 b = 0 这个Rules 在Z5成立。 所以我可以确认p(y) = 0 时，必定有一项 (y - xi) = 0，使得属於关系成立。 所以现在比较明显的条件是 当 我要求 p(x) in Zn时，若是没有zero-divisor，则 成立。 那麽，一个Zn 要没有zero-divisor，是不是只有 n 为质数的这个条件呢？ 有没有其他可能让这个属於关系仍能成立？ -- 抱歉我在语词的使用上很不熟悉，离开数学系进入资科所很长一段时间了，对於这样 的讨论变得生疏，若是仍有描述不清楚之处，还请不吝指正。 -- 回忆不会消失...只会被盖在灰尘下... 只要没有风去吹动~~一切....就可以默默淡忘... 所以....不要成为那伤人的风吧.... ^.^ --

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