※ 引述《SansWord (是你)》之铭言： : 谢谢您的回应，我发现我的确问得很不清楚。 : 我再从另外一个角度描述一次问题。 : 我现在有 m个数字，x1 ... xm, 皆是在Zn之内的整数。 : 我用这些数字造出一个多项式： : (x - x1 )(x - x2) ... (x - xm) = p(x) : 那麽，现在有一个y : p(y) ≡ 0 mod n 我想你似乎还是把mod跟Zn搞混了 假设我们有x,y是"整数"(integer),n是正整数 当 n|x-y 时,我们可以"定义" x ≡ y (mod n) 则"≡"是一个等价关系(equivalence relation) 所以我们可以把整数Z里面的元素分成有限个(finite)等价类(equivalence class) 然後这些等价类可以一一对应到Zn里面的元素 0,1,2,...,n-1 好,那现在来看 你定义 p(x)=(x - x1 )(x - x2) ... (x - xm), x1, ..., xm in Zn 则p(x)是在 Zn[x] 里的元素 在你想要把y带入p(x)时,y一定也要是Zn里的元素,否则y-xi没有意义 接着呢, p(y)=(y - x1 )(y - x2) ... (y - xm) in Zn 有注意到吗 p(y)仍旧是Zn里面的元素 那你所谓 p(y) ≡ 0 mod n 代表的是什麽意思呢? 想想看吧:) : 那麽我可以确定y就是x1 ... xm 其中一个数字吗？ : 我已经知道in general 不行了 : (x-2)(x-4) , 2, 4都属於 Z8 : 可是 (6-2)(6-4) = 8 ≡ 0 mod 8，6不是根。 这里所得出的8还是Z8里的元素,不能再拿来做mod运算 你可以说因为在整数Z里面, 8 ≡ 0 mod 8 (这里8跟0是等价) 所以(6-2)(6-4) = 8 = 0 in Z8 (这里8跟0是等於喔) 所以6也是这个方程式的根!! 一个很关键的原因就是Z8不是"integral domain" 如果Zp,p是质数的话 就不会有这个问题 例如 p(x)=(x-2)(x-4) in Z5 (i.e. p=5) 那p(x)就只有2,4两个根 (你可以自行算算看) : 如果要可以，这个n需要怎样的性质？ 有问题的话可以一起讨论喔:) --

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