作者SansWord (是你)
看板Math
标题Re: [代数] 系数与x落於有限Domain的多项式。
时间Sun Aug 14 15:33:13 2011
※ 引述《SansWord (是你)》之铭言：
: 一个系数皆属於Zn k阶多项式。
: 假设其实数根阶落於 Zn中。
: 另 p(x) = Σ ai x^i,
: 那我可以因为
: p(y) ≡ 0 mod n
: 就说y 是这个方程式的一个根吗？
: 如果可以的话，我想知道这类问题的关键字与Reference。
: 麻烦版上的各位了，谢谢。
谢谢您的回应，我发现我的确问得很不清楚。
我再从另外一个角度描述一次问题。
我现在有 m个数字，x1 ... xm, 皆是在Zn之内的整数。
我用这些数字造出一个多项式：
(x - x1 )(x - x2) ... (x - xm) = p(x)
那麽，现在有一个y
p(y) ≡ 0 mod n
那麽我可以确定y就是x1 ... xm 其中一个数字吗？
我已经知道in general 不行了
(x-2)(x-4) , 2, 4都属於 Z8
可是 (6-2)(6-4) = 8 ≡ 0 mod 8，6不是根。
如果要可以，这个n需要怎样的性质？
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回忆不会消失...只会被盖在灰尘
下...
只要没有风去吹动~~一切....就可以默默淡忘...
所以....不要成为那伤人的风吧.... ^.^
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◆ From: 220.133.102.133
1F：→ Vulpix :你误会了，6是根。因为这种多项式不保证只有k个根。 08/14 15:39
2F：→ SansWord :以 根 的定义来说的确是根，可是我想要的是原有造出 08/14 22:02
3F：→ SansWord :的x1 ... xm (因为我想算交集) 08/14 22:02
4F：→ SansWord :有办法吗？以Zero-Divisor的角度分析的话，n为质数 08/14 22:03
5F：→ SansWord :则可确定p(y) =0时，y 一定是x1 ... xm的其中之一。 08/14 22:03
6F：→ SansWord :可是我想问有没有更弱的条件 08/14 22:03