我们说 a~b表示a与b同类,简单来说要符合三项性质: 1. (reflexivity).对所有a属於S,我们都有a~a. 2.(symmetry).若a~b,则b~a. 3.(transitivity).若a~b,则b~c,则a~c. 若把这equivalence relation运用到group来看的话 问题来了 为何他说:如果a^-1*b属於H,则我们说a和b是同类(用封闭性很容易看得出来) Q1:但为何不是a*b属於H去看,则我们说a和b是同类 跳到Lagrange's Theorem 他又进一步解释,运用equivalence relation证明 H 是一个 finite subgroup, 则和 a 同类的元素的个数和 H 的元素个数一样多. 证明:若a和b同类,则表示a~b.故a^-1*b=h且h属於H.所以b=a*h属於a*H.反之,若b属於a*H, 则表示在H中可找到一元素h使得b=a*h.故a^-1.b=h属於H.也就是说a和b同类. 我的问号又来了 为何表示a~b.故a^-1*b=h且h属於H.所以b=a*h属於a*H 为什麽不是(b=a*h属於H)怎麽是元素跟集合在运算? 还有一个小插曲: 读了一阵子代数 为何group的定义里没有交换律 而要提出来另外设为abelian group? --

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