作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [证明] 几题证明、排组请教大家
时间Fri Aug 12 17:20:43 2011
※ 引述《JohnMash (Paul)》之铭言：
※ 引述《kusoayan (玮哥)》之铭言：
: 5.
: 用7种颜色涂在正六面体上，不同面用不同颜色，
: 若每个面用这七种颜色再划上字母O，字母O用的颜色与底色不同，
: 且不同面的O用不同颜色，求有几种正六面体 ?
考虑六面并列的排列情形
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对底色固定为1,2,3,4,5,6时 子母颜色有几种排列?
(1) 字母也是1,2,3,4,5,6
排容原理
C(6,0)*P(6,6)-C(6,1)*P(5,5)+C(6,2)*P(4,4)-C(6,3)*P(3,3)
+C(6,4)*P(2,2)-C(6,5)*P(1,1)+C(6,6)=265
(2) 字母中有7
就是(1)中的每一个情形的其中一个字母换成7 就成为一个新的情形
因此 有265*6=1590
I lost the kind of case that
when there is exactly one character color is the same as
the face color and this color can be replaced by 7.
the number of these cases is
C(6,1)*[C(5,0)*P(5,5)-C(5,1)*P(4,4)+C(5,2)*P(3,3)
-C(5,3)*P(2,2)+C(5,4)*P(1,1)-C(5,5)]=264
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由上可知 底色固定时 共有 1855+264=2119
底色的排列共有 P(7,6)
故六面并排共有10679760
每一个六面体对应24个不同的六面并排(Exercise)
故六面体共有444990
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※ 编辑: JohnMash 来自: 112.104.139.188 (08/12 19:16)