※ 引述《toydogcat (^O^)》之铭言： : 标题: [微积] 所有的数都是0 发生什麽事? : 时间: Fri Aug 12 01:06:23 2011 : : 今天碰到一件奇怪的事 就是所有数都是0 : : 到底发生什麽事了 : : 令a_n=(1+(-1))=0 : b_n=((-1)+1)=0 : : 那 : : 0 = 0+0+....+0+.... : = lim sum a_n 当n跑到无限大 : = 1+lim sum b_n : = 1+0+0+....+0+.... : = 1 : : 另外 : : 0 = 0+0+....+0+.... : = lim sum b_n 当n跑到无限大 : = -1+lim sum a_n : = -1+0+0+....+0+.... : = -1 : : 上面也就是用 : : 0 = (1+(-1))+(1+(-1))+....+(1+(-1))+.... : = 1+((-1)+1)+((-1)+1)+....+((-1)+1)+.... : = 1 : : 0 = ((-1)+1)+((-1)+1)+....+((-1)+1)+.... : = -1+(1+(-1))+(1+(-1))+....+(1+(-1))+.... : = -1 : : 因为 : 1=0=-1 : 给任何一个数a把上面乘a : 所以 a = 0 = -a : 全都是0 所以全部的数只有0 : 这就是大一统吗 来看看发生什麽事： 0 = 0+0+....+0+.... = lim sum a_n 当n跑到无限大 = 1+lim sum b_n = 1+0+0+....+0+.... = 1 无穷级数和为什麽会跟 数列的limsup liminf有关= = 然後 你的a_n , b_n 其实都是0 0 = 0+0+....+0+.... n = lim Σ a_n n→∞ k=1 n = lim Σ (1+(-1)) = 0 没错 n→∞ k=1 可是 你把第一个一抽出来之後 变成 n-1 = lim 1+ Σ ((-1)+1) + (-1) n→∞ k=1 lim要後算 此结果还是等於0 最後要讲的就是 1.无穷级数要可以随便拆顺序 要绝对收敛才可以 不然像是 0 = (1+(-1))+(1+(-1))+....+(1+(-1))+.... 我有两种诠释方法 ∞ a. (1+(-1))+(1+(-1))+....+(1+(-1))+.... = Σ (1+(-1)) = 0 n=0 ∞ b. (1+(-1))+(1+(-1))+....+(1+(-1))+.... = Σ (-1)^n 发散 n=0 2. 你写出无穷多项时 就是考虑到lim_{n→∞} 此时如果级数不绝对收敛 你就要把你"加的方式"给出来 意思是说 像上面的a. b. 都是1-1+1-1+1... 可是凑的方式不一样 答案就不同 --

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