作者empty24 ()
看板Math
标题Re: [微积] 无穷级数证明
时间Tue Aug 9 16:12:45 2011
※ 引述《bahhy (Kenzo)》之铭言：
: If lim (a_n) = A,
: n->infinte
: prove
: lim [(a_1+a_2+...+a_n)/n] = A
: n->infinte
给定ε＞0。 因为点列{a_n}收敛至A，所以存在正数M和正整数N满足
1. 对任意正整数n，恒有|a_n-A|＜M。
2. 当n＞N时，恒有|a_n-A|＜ε/2。
令N'=max{[2NM/ε]+1,N+1}，则N'＞N且NM/N'＜ε/2。
因此当n＞N'时，可推得|(a_1+...+a_n)/n-A|
≦(|a_1-A|/n+...+|a_N-A|/n)+(|a_(N+1)-A|/n+...+|a_n-A|/n)
＜NM/n+ε/2＜ε。
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