作者empty24 ()
看板Math
标题Re: [线代] diagonalizable
时间Mon Aug 8 12:31:14 2011
※ 引述《mqazz1 (无法显示)》之铭言：
: [1 1 ... 1]
: [1 1 ... 1]
: A = [. . ... .] 为n*n矩阵
: [1 1 ... 1]
: [1 1 1 1 2]
: [1 1 1 2 1]
: 求eigenvalues of the matrix [1 1 2 1 1]
: [1 2 1 1 1]
: [2 1 1 1 1]
: 原题 http://ppt.cc/DVRL
骗一下p币...
欲求A的特徵多项式 一种方法是从定义出发去计算 det(A-tI)
另一种方法是考虑R^n上的线性算子: T(x)=Ax for all x in R^n.
T的特徵多项式定义成[T]_β的特徵多项式，其中β为R^n的一组有序基底
这个定义是well-defined的，也就是说
T的特徵多项式不会因为基底选取的不同而改变
令β为R^n的标准有序基底且令γ为
{(1,1,...,1),(1,0,0,...,0),(0,1,0,...,0),...,(0,0,...1,0)}
则 det(A-tI)=det([T]_β-tI)=det([T]_γ-tI)
而 [T]_γ是一个上三角矩阵，其对角线元素为 n,0,0,...,0
因此 det([T]_γ-tI)=(n-t)(-t)^(n-1).
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