作者smartlwj (下次再努力)
看板Math
标题Re: [线代] diagonalizable
时间Sun Aug 7 20:38:23 2011
※ 引述《mqazz1 (无法显示)》之铭言：
: [1 1 ... 1]
: [1 1 ... 1]
: A = [. . ... .] 为n*n矩阵
: [1 1 ... 1]
: [1 1 1 1 2]
: [1 1 1 2 1]
: 求eigenvalues of the matrix [1 1 2 1 1]
: [1 2 1 1 1]
: [2 1 1 1 1]
: 原题 http://ppt.cc/DVRL
令 B = [1 1 1 1 2]
[1 1 1 2 1]
[1 1 2 1 1]
[1 2 1 1 1]
[2 1 1 1 1]
则 B^2 = [ 8 7 7 7 7 ] = 7A + I
7 8 7 7 7
7 7 8 7 7
7 7 7 8 7
[ 7 7 7 7 8 ]
因为 A 的eigenvalue = 0, 0, 0, 0, 5
所以 B^2 的eigenvalue为 0, 0, 0, 0, 5 带入 7A+I
即 1, 1, 1, 1, 36
因此 B 的 eigenvalue 为 正负 1, 1, 1, 1, 6 ---(1)
又因为tr(B) = 1+1+2+1+1=6 ---(2)
结合(1)(2) 可知 B的 eigenvalue 是 -1 -1 1 1 6
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◆ From: 115.43.192.87