作者simonjen (狂)
看板Math
标题Re: [中学] 多项式
时间Thu Aug 4 00:42:19 2011
※ 引述《oxs77 (安)》之铭言：
: 求f(x)=x^1999-1 除以 x^4+x^3+2x^2+x+1 得余式
睡不着也来提供一个
先把x^4+x^3+2x^2+x+1 因式分解成 (x^2 + x + 1)*(x^2 + 1)
然後用x^3 = 1 带入 发现到 f(x) = x - 1 -------(1)
接着再用 x^2 = -1 带入 f(x) = -x - 1 ------ (2)
最後经由(1)我们可以假设
f(x) = q(x)*(x^2 + x + 1)*(x^2 + 1) + (ax + b)*(x^2 + x + 1) + x - 1
再用x^2 = -1 带入一遍 所以 会变成 f(x) = (b+1)x -(a+1)
和(2)做比较 会发现到 b = -2 a = 0
因此 余式就会是 -2x^2 -x -3
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