※ 引述《oxs77 (安)》之铭言： : 详细的题目没记下来 : 给f(x) 除以 (x-1)^2 的余式 : 除以 (x-2)^2 的余式 : 要求 f(x) 除以 (x-1)^2 (x-2)^2 的余式 : 该如何下手阿? : 感觉很熟悉不过想不起来~"~ 题目: 设f(x) 除以 (x-1)^2 的余式为(2x+1) 除以 (x-2)^2 的余式为(x+3) 求 f(x) 除以 (x-1)^2 (x-2)^2 的余式 ------------------------------------------------------------------------- Sol: (1) f(x) = (x-1)(x-2)^2*q1(x)+a(x-2)^2+(x+3) f(1) = a+4 = 3, a = -1 => 得余式为(-x^2+5x-1) (2) f(x) = (x-1)^2(x-2)*q2(x)+b(x-1)^2+(2x+1) f(2) = b+5 = 5, b = 0 => 得余式为(2x+1) (3) f(x) = (x-1)^2 (x-2)^2*q3(x)+c(x-1)(x-2)^2+(-x^2+5x-1) = (x-1)^2 (x-2)^2*q3(x)+d(x-1)^2(x-2)+(2x+1) 後者余式要相等，比较领导系数与常数项可得 c=d, -4c-1=-2d+1 => c=d=-1 代回知余式为-(x-1)^2(x-2)+(2x+1) = -x^3+4x^2-3x+3 # --

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