作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [微积] Laplace转换解微分方程式
时间Sun Jul 31 00:42:20 2011
※ 引述《polarfox (狐狸)》之铭言：
: 想请问一下板上的大大 这题微分方程式要怎麽去计算
: t
: y'(t) = 1 - ∫ y(u)exp(-2(t - u))dt, y(0) = 1
: 0
Hence, y'(0)=1
: 解答:
: y(t) = 2 - exp(-t)
: 我怎麽算都算不出来这个答案,希望板上大大可以指点一下
y'(t)=1-e^{-2t}∫[0,t] y(u) e^{2u} du
y"(t)=2 e^{-2t}∫[0,t] y(u) e^{2u} du - e^{-2t} y(t) e^{2t}
=2-2y'(t)-y(t)
y"+2y'+y=2
(D+1)^2 y=2
y(0)=1, y'(0)=1
y= a e^{-t} + b t e^{-t} +2
y(0)=a+2=1, a=-1
y'=-a e^{-t} +b e^{-t} - bt e^{-t}
y'(0)=-a+b=1, b=0
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◆ From: 112.104.129.36
1F：→ ntust661 :推啦~ 07/31 00:46
2F：→ ntust661 :话说原PO如果不更正我也没看到有打错QQ... 07/31 00:46
3F：→ polarfox :感谢指点 07/31 01:01