※ 引述《diow1 (小玉)》之铭言： : 3 : x - 19x + a = 0 的三个根都是整数 , 求 a = ? 说说一个有趣的做法 由观察可以知道原本的式子三个根和为0 所以我们可以假定三个根为b c d其中 b + c + d = 0 那麽我们就更加顺势的令 bc > 0 (因为三个数中不会有0 所以一定有两个同号) 然後将b和c分别带入相减可以把a消去 然後式子因式分解会变成 (b - c)(b^2 + bc + c^2 - 19) = 0 --(1) 所以唯一的两个可能就是重根或是满足b^2 + bc + c^2 = 19这两个可能 若是重根那麽我们可以令d = -2b 然後直接计算 -2b^2 - 2b^2 + b^2 = -19 显然19是质数不会被3整除所以不会是重根 那如果不是重根的话 看平方数 1^2 = 1 2^2 = 4 3^2 = 9 4^2 = 16 5^2 = 25 由上去选择满足b^2 + bc + c^2 = 19 因此有可能的配法显然是 (3,2) or (-3,-2) --

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