作者undefeated11 (Carmelo)
看板Math
标题Re: [中学] 证明题
时间Thu Jul 28 13:56:06 2011
※ 引述《undefeated11 (Carmelo)》之铭言：
: 有一个6*6的正方形公格如下图所示:
: -------------------------
: - - - - - - -
: -------------------------
: - - - - - - -
: -------------------------
: - - - - - - -
: -------------------------
: - - - - - - -
: -------------------------
: - - - - - - -
: -------------------------
: - - - - - - -
: -------------------------
: 现在手上有数个L形基木，每一个积木
: 所占面积为4个格子，请问可否用这些
: 积木将这36格全部填满?(积木可旋转放入)
: 我试了许多方法，应该是没办法填满，
: 但问题来了该"如何"证明这题是无法填满的呢?
: 穷举法?
: 先谢谢大家
感谢 firejox 和 dorminia 两位大大的提示
结合两位的提示即可算出，我的方法如下
还请大家帮忙看是否有逻辑上的错误
将6*6的36公格一行涂黑一行涂白
发现L行积木不管怎麽放都只有两种可能
CASE1:占3黑1白 CASE2:占3白1黑
而题目一共有18白和18黑
且由於是36公格所以L形积木必须用9个(9*4=36)
如果要使L积木所占黑白面积一样，
CASE1数量要等於CASE2数量
( 18黑18白 ) - 4*( 3黑1白 + 3白1黑 ) = 2黑2白
所剩一块积木必须填满2黑2白，
但只有CASE1&CASE2这两种选项 因此无法填满2黑2白
得证: L形积木无法填满6*6的格子。
以上的证明方法有瑕疵吗
麻烦大家帮我看看
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 180.176.172.36
※ 编辑: undefeated11 来自: 180.176.172.36 (07/28 13:58)
1F：→ wuwman :令case1有x个 case2有y个 07/28 14:30
2F：→ wuwman :18黑+18白=x(3黑1白)+y(3白+1黑),得x、y不为整数 07/28 14:31
3F：→ wuwman :矛盾 我的话会这样作 07/28 14:31
4F：→ undefeated11:ok 谢谢 07/28 14:44