作者doa2 (迈向名师之路)
看板Math
标题Re: [微积] 书上的题目，却不知道怎解
时间Sun Jul 24 21:51:18 2011
※ 引述《dioxin125 ()》之铭言：
: ∫(X^2)/√(1+X^2)dx
: 令X=tanθ下去做会卡住
: 不知道是我令错还是我程度不够算不下去
: 麻烦协助解答，谢谢
令x=tanθ, dx=sec^2θdθ
原式=∫tan^2θsecθdθ = ∫(sec^2θ-1)secθdθ
= ∫sec^3θdθ-∫secθdθ
= ∫secθd(tanθ)-ln|secθ+tanθ|
= secθtanθ-∫tanθd(secθ)-ln|secθ+tanθ|
= secθtanθ-∫tan^2θsecθdθ-ln|secθ+tanθ|
移项可得∫tan^2θsecθdθ=(1/2)(secθtanθ-ln|secθ+tanθ| +C
=(1/2)[x√(1+x^2) - ln|√(1+x^2) + x| ] +C
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 180.217.254.159
1F：→ dioxin125 :谢谢,最後解答跟书上一样 07/24 22:00