作者h2o1125 (生意好起来)
看板Math
标题Re: [中学] (-1)^(1/3) = -1 这样是对的吗？
时间Fri Jul 22 13:32:43 2011
※ 引述《cosmo2256 (号昵称)》之铭言：
: ※ 引述《jacky7987 (忆)》之铭言：
: 从基本定义出发不行吗?
: (-1)^1/3是要找，甚麽东西自乘三次等於-1呢?
: 结果不小心发现(-1)^3 = -1
: 所以-1的三次根号是-1这样不行吗?
答案是对的 但你的表达方式不对
你可以说-1是(-1)^1/3的其中一个解
但不能说(-1)^1/3 = -1
甚至也不能说 (-1)^1/3 = -1 , .... , ... 来表示
因为 "=" 这个符号在数学上是等价关系
必须1-1 onto
实际上 (-1)^1/3 的解有3个不一样的解 如果你使用 "="
在数学上的意义是 这三个解一样 所以是表达方式不对
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.149.183
1F：→ jetzake :这种说法也太苛了.. 小时候解一元二次方程式也是这样 07/23 00:48
2F：→ jetzake :如果一切回到定义 直接说个"复数不讨论"还比较快 07/23 00:52
3F：→ jetzake :就像一元二次式无解和无实数解在国中当做同一件事 07/23 00:53
4F：→ WJAider :偷问一下 (-1)^k, 当 k 是无理数时怎解 07/23 04:43
5F：推 target8917 :丽美孚 07/23 09:37
6F：推 jacky7987 :换成 e^{k*ln(-1)}=e^{k(2n+1)pi*i)} 07/23 17:16