作者doa2 (迈向名师之路)
看板Math
标题Re: [中学] 高中数学一题
时间Thu Jul 21 15:29:50 2011
※ 引述《veve1022 (veve)》之铭言：
: 设方程式 x^4 + (m-5)x^2 + (m+3) = 0 有四个相异实根,
: 试求实数 m 的范围.
: 答案是 -3<m<1
: 这一题是在选修数学(I)的条件不等式中看到的题目,
: 请教各位高手该如何解这一题? 谢谢~
令t=x^2
则原式=t^2+(m-5)t+(m+3)有两个相异正根
故判别式=(m-5)^2-4(m+3)=m^2-10m+25-4m-12=m^2-14m+13>0
=> (m-13)(m-1)>0 => m>13 or m<1 ...(1)
两根和=-(m-5)=5-m>0 => m<5 .............(2)
两根积=(m+3)>0 => m>-3 ..................(3)
(1)(2)(3)取交集得-3<m<1
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.128.168.194
1F：推 robertshih :cool! 07/21 21:31
2F：推 veve1022 :感恩.... ^__^ 07/22 21:14
3F：推 secjmy :第一行改一下，是t=x^2 07/22 21:44
打太快了XD
※ 编辑: doa2 来自: 180.217.254.159 (07/24 22:05)